汉诺塔问题是一个经典问题。汉诺塔,也被称为河内塔,源于一个古老的印度传说。本文将用Java来解决这个问题,有兴趣的可以了解一下。
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标题描述绘图分析思想摘要代码实现摘要
题目描述
河内塔问题源于一个传说。
河内塔(Hanoi Tower)又称河内塔,据说是在世界中心(印度北部)的贝拿勒斯圣殿(Benares)的一个黄铜盘里,插了三颗宝石。
印度教的神梵天创造世界时,在其中一根针上从上到下穿了64枚金币,这根针被称为河内塔。无论白天黑夜,总有一个和尚按照下面的规则移动这些金片:一次只能移动一片,不管是哪根针,小的那片必须在大的那片上。僧侣们预言,当所有的金块从梵天佩戴的那根针上移到另一根针上时,世界将在一声霹雳中毁灭,梵天宝塔、寺庙和一切众生都将同归于尽。
我们现在要研究的是板块在不同情况下的移动顺序和次数。
画图分析
由简单到复杂,我们先分析一下最简单的情况:
~ ~只有一个盘子的时候:
只有一个板块,我们可以直接从A列移动到c列,此时移动次数为1,移动顺序为A-C。
~ ~有两个板块的时候:
当有两个板块时,我们需要先把较小的板块移到B列,再把较大的板块移到C列,再把B列上的板块移到C列;此时的移动次数为3,移动顺序为A-B A-C B-C
~ ~当有三个盘子时:
当有三个盘子时,我们将最小的盘子命名为1,中间的盘子命名为2,最大的盘子命名为3。那么移动顺序应该是:1号移动到C列,2号移动到B列,1号移动到B列,3号移动到C列,1号移动到A列,2号移动到C列,1号移动到C列;总共有7步棋,移动顺序是A-C A-B C-B A-C B-A B-C A-C
A-B C-B
阿-中-巴-阿
B-C A-C
思路总结
在上述移动过程中,B柱始终起着中转的作用。我们可以理解为:
A列:起始列B:中转列C:目标列
同时我们发现一个板块需要移动一次,两个板块需要移动三次,三个板块需要移动七次,于是我们总结出规律:N个板块需要移动2n-1次。
其次,我们可以将上述移动过程简化为三个步骤:
将n-1块板从C列移到b列。将A列的最后一块板移到C列。将n-1块板从A列移到C列。
举个例子,当最上面的板数是三块时,我们可以分解成以下步骤:第一步:1号移动到C列,2号移动到B列,1号移动到B列;第二步:3号移动到C列;第三步:1号移动到A列,2号移动到C列,1号移动到C列。
所以,N个板块的移动顺序是:
1.将n-1块板从C列移到b列。
2.将A列的最后一块板移到c列。
3.将n-1块板从a柱移到c柱。
代码实现
# includestdio.h
//Move函数,用来移动板块。pos1表示起始列,pos2表示目标列。
无效移动(字符位置1,字符位置2)
{
printf('%c-%c ',pos1,pos 2);//将pos1的板移动到pos2
}
//Hanoi函数,用来实现Hanoi塔,其中N代表板数,pos1代表起始列,pos2代表中转列,pos3代表目标列。
void Hanoi(int n,char pos1,char pos2,char pos3)
{
If (1==n) //当n==1时,直接将板从A列移到c列。
{
移动(pos1,pos 3);
}
Else //当n不等于1时,分三步走
{
//第一步:将n-1块板通过C列移动到B列,其中C列为转移列,B列为目标列。
河内(n - 1,pos1,pos3,pos 2);
//第二步:将A列的最后一个板块直接移到c列。
移动(pos1,pos 3);
//第三步:将n-1个板块通过A列移动到C列,其中B列为起始列,A列为中转列,C列为目标列。
河内(n - 1,pos2,pos1,pos 3);
}
}
int main()
{
//定义一个变量来表示盘子的数量
int n=0;
//定义三个字符变量来表示三个支柱
char pos1=' A
char pos2=' B
char pos3=' C
//调用河内函数
河内(1,pos1,pos2,pos 3);//n是1
printf(' \ n ');
河内(2,pos1,pos2,pos 3);//n是2
printf(' \ n ');
河内(3,pos1,pos2,pos 3);//n是3
printf(' \ n ');
河内(4,pos1,pos2,pos 3);//n是4
printf(' \ n ');
返回0;
}
总结
知道了汉诺塔的逻辑,我们又回到了这个问题。我们发现要把64块金子全部移走需要264-1次。假设这个和尚每秒移动一次,总共需要(264-1)/3600/24/365=584,942,417,355(年)。
这就是这篇关于C语言的文章,详细解释了递归算法汉诺塔。关于C语言河内塔的更多信息,请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章。希望大家以后能多多支持我们!
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