解决tsp问题的算法,
1.TSP问题
TSP (Traveling Salesman Problem)即旅行商问题,也译为旅行商问题和旅行商问题。这是数学领域中著名的问题之一。假设一个出差的商人想去N个城市,他必须选择他想走的路线。路线的限制是每个城市他只能去一次,最后还得回到原来的城市。路径选择的目标是所需的路径距离是所有路径中最小的。
TSP问题是一个组合优化问题。这个问题可以证明具有NPC的计算复杂性。TSP问题可以分为两类,一类是对称TSP问题,一类是非对称TSP问题。所有TSP问题都可以用图来描述:
V={c1,c2,…,ci,…,cn},i=1,2,…,n,这是所有城市的集合。ci代表第I个城市,N是城市个数;
TSP问题可以表示为:
求解遍历图G=(V,E,C),所有节点都是一次并返回到初始节点,使得连接这些节点的路径代价最低。
二、爬山算法
爬山算法是一种局部优化方法,采用启发式方法,是深度优先搜索的改进。它使用反馈信息来帮助制定解决方案的决策。该算法每次从当前解的相邻解空间中选择一个最优解作为当前解,直到达到一个局部最优解。它属于一种人工智能算法。
爬山算法实现简单,主要缺点是会陷入局部最优解,但不一定能搜索到全局最优解。如下图所示:假设C点为当前解,爬山算法在搜索A点时会停止搜索局部最优解,因为无论往哪个方向移动,都无法在A点得到更好的解.
爬山算法的实现步骤:
3.求解TSP问题的爬山算法。
在这个JAVA实现中,我们选择使用tsplib上的数据att48,这是一个对称的TSP问题。城市规模为48,其最优值为10628。距离计算方法如下图所示:
具体代码如下:
包诺亚;
导入Java . io . buffered reader;
导入Java . io . file inputstream;
导入Java . io . io exception;
导入Java . io . inputstreamreader;
导入Java . util . random;
公共类爬山{
private int MAX _ GEN//迭代次数
private int cityNum//城市数量,编码长度
private int[][]距离;//距离矩阵
private int bestT//最佳出现代数
private int[]best GH;//最佳路径编码
私有int bestEvaluation
私有Random random
公共爬山(){
* GA的构造者
* @param n
*城市数量
* @param g
*运行代数
公共爬山(int n,int g) {
city num=n;
MAX _ GEN=g;
//给编译器一个指令,让它对带注释的代码元素中的一些警告保持沉默。
@SuppressWarnings(resource )
*初始化爬山算法类
* @param filename数据文件名,存储所有城市节点坐标数据。
* @抛出IOException
私有void init(字符串文件名)引发IOException {
//读取数据
int[]x;
int[]y;
字符串strbuff
buffered reader data=new buffered reader(new InputStreamReader(
新文件输入流(文件名)));
distance=new int[city num][city num];
x=new int[city num];
y=new int[city num];
for(int I=0;i cityNumi ) {
//读取一行数据,数据格式1 6734 1453
strbuff=data . readline();
//字符分割
string[]strcol=strbuff . split();
x[I]=integer . value of(strcol[1]);//x坐标
y[I]=integer . value of(strcol[2]);//y坐标
//计算距离矩阵
//针对具体问题,距离计算方法不同,
//这里以att48为例。它有48个城市。距离计算方法为伪欧氏距离,最优值为10628。
for(int I=0;I city num-1;i ) {
距离[I][I]=0;//对角线为0
for(int j=I 1;j cityNumj ) {
double rij=数学。sqrt((x[I]-x[j])*(x[I]-x[j))(y[I]-y[j])
*(y[I]-y[j])/10.0);
//圆形,圆形
int tij=(int)math . round(rij);
if (tij rij) {
距离[I][j]=tij 1;
距离[j][i]=距离[I][j];
}否则{
距离[I][j]=tij;
距离[j][i]=距离[I][j];
距离[城市编号-1][城市编号-1]=0;
best GH=new int[city num];
最佳评估=整数最大值
bestT=0;
Random=新的Random(系统。当前时间毫秒());
//初始化编码德国
void initGroup() {
int i,j;
最佳GH[0]=随机。nextint(65535)%城市号码;
for(I=1;i cityNum)//编码长度
最佳GH[I]=random。nextint(65535)%城市号码;
for(j=0;j j ) {
if (bestGh[i]==bestGh[j]) {
打破;
if (j==i) {
我;
public int evaluate(int[] chr) {
int len=0;
//染色体,起始城市,城市1,城市2.城市n
for(int I=1;i cityNumi ) {
len=distance[chr[I-1]][chr[I]];
//城市n,起始城市
len=distance[chr[城市编号-1]][chr[0]];
返回低输入联网(low-entry networking的缩写)
//爬山算法
public void pashan(int[] Gh,int T) {
int i,temp,TT=0;
int ran1,ran2
int e;//评价新值
int[]tempGh=new int[city num];
最佳评价=评价(Gh);
//爬山代数T
for(TT=0;tt tt ) {
for(I=0;i cityNumi ) {
tempGh[I]=Gh[I];
ran 1=随机。nextint(65535)%城市号码;
ran 2=随机。nextint(65535)%城市号码;
while (ran1==ran2) {
ran 2=随机。nextint(65535)%城市号码;
//两交换法实施邻域操作
temp=tempGh[ran 1];
tempGh[ran 1]=tempGh[ran 2];
tempGh[ran 2]=temp;
e=evaluate(tempGh);//评价新值
如果(最佳评估){
bestT=TT;
最佳评价=e;
for(I=0;i cityNumi ) {
GH[I]=tempGh[I];
公共void solve() {
init group();//初始化编码
帕山(bestGh,MAX _ GEN);
System.out.println(最佳长度出现代数:);
系统。出去。println(bestT);
System.out.println(最佳长度);
系统。出去。println(最佳评价);
System.out.println(最佳路径:);
for(int I=0;i cityNumi ) {
System.out.print(bestGh[i],);
if (i % 10==0 i!=0) {
系统。出去。println();
* @param args
* @抛出异常
公共静态void main(String[] args)引发IOException {
System.out.println(Start . );
爬山爬山=新爬山(48,5000);
希尔剪辑。init( c://data。txt’);
希尔剪辑。solve();
运行结果截图:
四、总结
爬山算法由于其简单的结构,在处理多约束大规模问题时比较力不从心,很难得到较好的解,但在小规模的公证人问题求解中,解的质量还是比较好的;此外爬山算法结构简单,在某些情况下,整体效率比A星算法的效果还好。
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