多因素方差分析和多变量方差分析,多因素方差分析和单因素方差分析
1.前言背景:表格是随机选取的不同性别、不同文化程度的被试的幸福指数数据。
目的:现在要求分析幸福指数是否受不同性别和受教育程度的影响。
分析方法:两个自变量是分类变量，因变量是连续变量，所以选择多元方差分析。
差异分析需要满足的条件：
1.所有样本应为独立的随机样本；2.每个样本来自正态分布总体；3.每个样本方差的同质性。显著性水平:选择0.05。
工具:Jupyter笔记本(Python 3.8)
2.Python数据查看
数据=[男性，高中及以下，63.0]，[男性，高中及以下，64.0]，[男性，高中及以下，60.0]，[男性，高中及以下，63.0] 65.0]，[男性，高中及以下，61.0]，[男性，高中及以下，62.0]，[男性，高中及以下，68.0]，[男性，本科， [男，研究生及以上，86.0]，[男，研究生及以上，92.0]研究生及以上，84.0]，[男，研究生及以上，91.0]，[男，研究生及以上，87.0]，[男，研究生及以上，88.0]，[男，研究生及以上]，[女，高中及以下，66.0]，[女，高中及以下，61.0]，[女，高中及以下， [女，本科[女，本科，66.0]，[女，本科，69.0]，[女，本科，74.0]，[女，本科，73.0]，[女，本科，65.0]，[女，本科，64.0]，[女，本科，82.0]，[女，研究生及以上，83.0]，[女，研究生及以上]
转换
df1=pd。data frame()data _ list=[]for I in df . gender . unique():for j in df . education . unique():data=df[(df . gender==I)(df . education==j)][ Index ]。值data _ list . append(data)df1=df1 . append(PD。DataFrame(数据，列=pd。MultiIndex.from_arrays([[i]，[j]]))。T)df1=df1。Tdf1
转换成更直观的形式，方便后续操作各组数量统计
#检查每组的数量分布df1.count()。to_frame()
箱线图查看异常值组数有区别。
plt.figure(figsize=(12，8))sns.boxplot(x=gender ，y=Index ，data=df，hue=education)plt.show()
每组数据没有正态性检验的异常值。
#夏皮罗-维尔克测试SW _ test _ RES=PD . data frame()for I in df1 . columns:statistics，pvalue=stats。夏皮罗(DF1 [i].dropna())SW _ test _ RES[I]=[statistics，pvalue]SW _ test _ RES . index=[ statistic ， p_value]sw_test_res.T.round(3)
以上各组的p值均大于0.05，满足方差齐性检验的正态分布。
# levene testprint(基于中位数的levene测试P值：，stats.levene (* data _ list，center= median )。pvalue) p值为0.286，大于0.05，即任何分类都有判断交互作用的等方差。
计算平均值
Df _ mean=df1.mean()。to _ frame()。解散堆叠()。round (1) df _ mean.columns=[本科，研究生及以上，高中及以下]df_mean=df_mean[[高中及以下]
绘制交互图
#定义一个绘图函数def draw _ pics (data，feature): fig，ax=plt.subplots (fig size=(8，6))for I in data . index:ax . plot(data . columns，data.loc [i，]，label=i，Marker= o )ax . legend()ax . set _ title(平均幸福指数)ax.set _ xlabel (feature，fontdict={fontsize: 14})ax . set _ y label(平均)，Font dict={ Font size :14 })
# draw_pics(data_mean。t，“性别”)，得出不同性别不同教育水平的平均变化
可见，在对幸福指数的影响上，教育程度和性别之间可能存在交互作用。男性和女性的幸福指数都随着受教育程度的提高而提高。然而，它们的增长趋势是不同的。男性在高中及以下、本科时的幸福指数低于女性。但是，当男性的受教育程度达到研究生以上时，他们的幸福指数要高于女性。可见，在教育水平提高和幸福指数增加的过程中，男性受益大于女性。多因素方差分析
将交互项目纳入方差分析。
anova=smf.ols(Index ~ C(性别)C(教育)C(性别)*C(教育)，data=df)。fit()sm.stats.anova_lm(anova，typ=1)
结果显示：
P=0.404 > 0.05，说明性别对幸福指数没有影响(P 0.001)，说明学历对幸福指数有显著影响(F (2，52)=4.148，P=0.021)，有统计学意义，说明性别和学历对幸福指数(事后比较)有交互作用。
不同教育水平的事后比较
#事后多重比较sm . stats . multi comp . pairwise _ tukeyhsd(groups=df . education，endog=df.index)。摘要()
事后对比：
本科学历的幸福指数比高中及以下学历的幸福指数高4.13 (95% CI: 1.55-6.72)，P=0.001研究生以上学历的幸福指数比高中以下学历的幸福指数高21.72 (95% CI: 19.17-24.28)，P 0.001研究生以上学历的幸福指数比本科学历的幸福指数高17.59 (95% CI: 15.04-20.15)，P0.001.单独效应的解释
性别的独立效应
df.gender.unique()中I的# Gender _ PC _ DF=PD . data frame():PC=sm . stats . multi comp . pairwise _ tukey HSD(groups=DF . query( Gender==@ I )。education，endog=df.query(gender==@i )。指数)。summary() pc_df=pd。DataFrame(pc，index=[I]*(df . education . nunique()1)，)[1:]gender _ PC _ df=gender _ PC _ df . append(PC _ df)gender _ PC _ df . columns=[ group 1 ， group2 ， meandiff ， p-adj ， lower ， upper ， reject]gender_pc_df
从结果中，我们可以得到：
中等男性：
高中及以下学历的幸福指数得分比本科学历低4.50 (95% CI: 1.58-7.42)，P=0.0021；高中及以下的幸福指数得分比研究生及以上低24.44 (95% CI: 21.60-27.29)，P=0.001。本科学历的幸福指数得分比研究生及以上学历低19.94 (95% CI: 17.10-22.79)，P=0.001。女性：
高中及以下学历的幸福指数得分与本科学历相比无显著差异，P=0.071；高中及以下学历比研究生及以上学历低19.10 (95% CI: 15.02-23.17)，P=0.001。本科学历的幸福指数得分比研究生及以上学历低15.30 (95% CI: 11.23-19.37)，P=0.001。结论
1.采用因子方差分析法分析性别、受教育程度对幸福指数的影响，显著性水平选为P=0.05。满足方差分析的前提：箱线图无异常值，夏皮罗-维尔克检验正态，Levene方差齐性检验等方差(P=0.286)。2.在本研究中，性别对幸福指数没有影响(P=0.404)，受教育程度对幸福指数有显著影响(P 0.001)，性别与受教育程度之间存在交互作用(P=0.021)。3.不同性别不同受教育程度对幸福指数的影响：
中等男性：
-高中及以下的幸福指数得分比本科低4.50 (95% CI: 1.58-7.42)，P=0.0021；
-高中及以下的幸福指数得分比研究生及以上低24.44 (95% CI: 21.60-27.29)，P=0.001。
-本科学历的幸福指数得分比研究生及以上学历的幸福指数得分低19.94 (95% CI: 17.10-22.79)，P=0.001。
女性：
-高中及以下的幸福指数得分与本科学历相比无显著差异，P=0.071；
-高中及以下学历比研究生及以上学历低19.10 (95% CI: 15.02-23.17)，P=0.001。
-本科学历的幸福指数得分比研究生及以上学历的幸福指数得分低15.30 (95% CI: 11.23-19.37)，P=0.001。参考链接：双因素方差分析-SPSS教程点击链接
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