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贪婪算法就是解决问题的时候,永远是现在的最佳选择。也就是说,他所做的不是考虑全局最优,只是某种意义上的局部最优解。
贪婪算法没有固定的算法框架,算法设计的关键是贪婪策略的选择。需要注意的是,贪婪算法并不能得到所有问题的最优解,选择的贪婪策略没有后验效应。也就是说,某个状态之后的过程不会影响前一个状态,只会影响当前状态。
因此,需要仔细分析所采用的贪婪策略是否满足无效性。
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1.建立一个数学模型来描述问题。
2.把问题分成几个子问题。
3.解决每个问题,得到某些问题的局部最优解。
4.将子问题的局部最优解合成原解的一个解。
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贪婪策略应用的前提是局部最优策略产生全局最优解。
实际上,很少使用贪婪算法。一般来说,一个问题的分析是否适合贪婪算法,可以通过选择问题下的一些实际数据进行分析来判断。
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从问题的初始解决方案开始
而(你可以朝着给定的总体目标前进一步)))))))。
{
使用可行决策求解可行解的一个解元素。
}
构造所有组合解元问题的可行解
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贪婪算法只能通过求解局部最优解来达到全局最优解。所以一定要注意判断贪婪算法策略是否适合问题,找到的解是否一定是问题的最优解。
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介绍一个可以用贪心算法解决的题目。贪婪解确实不错,可惜不是最好的解。
【背包问题】有背包。背包的容量是M=150。共有七项,可分为任意大小。
要求背包内物品的总价值尽可能大,但不能超过总容量。
第一条
体重35 30 60 50 40 10 25
值10 40 30 50 35 40 30
分析:
目标函数pi是最大值。
约束条件是放进去的物品总重量不超过背包的容量,即wi=m(m=150)。
1)根据贪婪策略,每次选择最值钱的东西放在背包里,是否得到最好的结果?
)2)在一次筛选中加入最小的权重能否得到最优解?
)3)每次选择单位重量价值最大的,就是解决问题的策略。
值得注意的是,贪婪算法并非完全不可用。贪婪策略被证明后,是一个有效的算法。
贪婪算法仍然是常用的算法之一,因为它易于执行,并且建立贪婪策略并不困难。
遗憾的是,题目算法的实际应用还有待证明。
一般来说,贪婪算法的证明是围绕着通过贪婪策略中存在的子问题的最优解来获得整个问题的最优解。
例子中的三个贪婪策略都不成立(无法证明)。解释如下。
(1)贪婪策略)选择最有价值的人。反例:
W=30
项目:A B C
重量:28 12 12
价值:30 20 20
按照策略,先选A项,然后可以不选,但最好选B和c。
)2)贪婪策略)选择权重最小的。反例与第一个策略相同。
(3)贪婪策略)选择单位重量价值最大的。反例:
W=30
项目:A B C
重量:28 20 10
价值:28 20 10
根据策略,三项的单位权重值相同,所以程序无法根据现有策略进行判断。如果选A,答案就是错的。
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