logistic回归模型似然比检验,logistic模型结果分析
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希望这篇文章能说清楚什么是“最大似然估计”。
通过前面的推理，我们得到了二项式Probit和二项式Logit的模型表达式。在二项式概率单位模型中，决策者N选择方案I的概率为：
在二项式Logit模型中，相应的概率为：
具体推导过程可以在上一篇文章中找到：
《效用最大化准则：离散选择模型的核心（Probit篇）——离散选择模型之七》
《你们要的二项Logit模型在这里——离散选择模型之八》
《从Gumbel分布到Logistic分布——离散选择模型之九》
模型已经存在，接下来要解决的问题是如何估计模型中的参数。3354此处使用最大似然估计(MLE)。
最大似然估计是为了什么？用于估计参数。假设随机变量服从正态分布。
(的值未知)。通过观察随机变量并获得一组观察值，我们可以使用极大似然估计来获得的值。最大似然估计的原理？让我们看一个简单的例子。假设我们观察一组小球的重量。第一个球的重量是
它在坐标轴上的位置如下图1所示：图1。第一个球的重量
根据以往的经验，球的重量
服从正态分布；并且分布的形状是图2中的(a)、(b)和(c)之一。你认为哪个是最有可能的分布？图2.x的可能分布
当然，答案是(b)。在继续阅读之前，你可以闭上眼睛问自己：为什么你认为x的分布最有可能是图中(b)所示的形状？
看看图3你就明白了：如果
满足(a)和(c)中的分布，“观测到1号球质量为”的概率比较小；但当满足图(b)所示的分布时，“观测到1号球的质量为”的概率最高。那就是：
图3。不同分布下观察到X=x的概率
事实上，最大似然估计的思想是：如果我随机观察，观察到的球的质量是
；那么我认为随机变量的分布会使这个事件发生的概率最大。众所周知，正态分布有两个参数：均值和方差。对于带参数的正态分布，的概率为：(1)
(1)在公式中，不同
与和的值对应的概率值是不同的。最大似然估计的目标是找到一组值，并使它们最大化。在实践中，通常收集许多样本；相应地，最大似然估计的目标就变成了：求的一组值，使得、同时最大化。如果
,都是相互独立的，上述目标可以重新描述为——寻找一组合适的，这样：
继续上面那个小球的例子。假设我们总共观察了N个样本，那么我们的目标是最大化：
(2)
(2)公式就是所谓的似然函数。为方便求解，一般取对数：
(3)
(3)公式是所谓的对数似然函数；让我们把它写下来。(3)公式可以进一步简化为：(4)
假设我们只观察了3次(n=3)，我们已经知道了第一次观察到的球的重量值。
、第二次观察到的重量值和第三次观察到的重量值。将其带入公式(4)得到：(5)
来解决
，并且可以获得等式(5)的偏导数：(6)
(7)
求解两个公式(6)和(7)得到：
,也就是说，在这个例子中，与其他正态分布相比，当球质量服从均值为6、方差为6的正态分布时，连续采样三次，观测到X=3、X=6、X=9的概率最高。「概率」和「可能性」有什么区别？在英语中，概率和似然用来描述一个事件发生的可能性和概率。在我看来，统计学中的“概率”和“可能性”这两个词是方向相反的。
如果已知，概率——
服从均值为6，方差为6的正态分布，我们可以计算出5到7之间的概率(即如果已知具体分布的参数，求观察一个样本的概率)；可能性3354如果我有一组关于
一组样本，并且知道它服从正态分布(但具体参数未知)，我需要建立如公式(3)所示的似然函数来估计模型的参数(即具体分布的参数未知，利用样本外推模型参数)。[本文结束]
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