正态分布为什么最常见,什么情况是正态分布的单位,正态分布为什么最常见,什么情况是正态分布的单位

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　　在统计学中，正态分布是最常见的。身高、寿命、血压、考试成绩、测量误差等。男女比例都属于正态分布。

　　以前我认为中间状态是事物的常态，过高过低都是少数，导致了正态分布的普遍性。最近看了约翰d库克的一篇文章，我意识到我的想法是错误的。

　　正态分布为什么常见？真正原因是中心极限定理（central limit theorem）。

　　"几个独立统计量之和的平均值符合正态分布."

　　上图中，随着统计数的增加，它们之和的平均值越来越符合正态分布。

　　根据中心极限定理，如果一个事物受到很多因素的影响，不管每个因素的分布是怎样的，它们相加后，结果的平均值就是正态分布。

　　比如人的身高，既有先天因素(基因)，也有后天因素(营养)。每个因素对身高的影响是一个统计。无论这些统计量的分布是什么，它们之和的平均值都符合正态分布。(注：男女身高均呈正态分布，但男女混合身高不呈正态分布。)

　　很多事情受很多因素的影响，导致了常见的正态分布。

　　读到这里，读者可能马上会问一个问题：正态分布是对称的(高个子和矮个子的比例是一样的)，但现实世界中很多分布是不对称的。

　　例如，财富的分配是不对称的。zsdct的财富(可能比平均值高几万倍)远远超过了穷人的贫困(平均值的十分之一是极端贫困)，即财富分布曲线右侧有一条长尾。相比较而言，身高的差异要小得多，最高和最矮的人与平均身高的差异都在30%以上。

　　这是为什么呢？财富显然受到很多因素的影响。为什么不是正态分布？

　　原来，正态分布只适合各种因素累加的情况，如果这些因素不是彼此独立的，会互相加强影响，那么就不是正态分布了。一个人能不能赚很多钱，是由很多因素决定的：

　　家庭的

　　教育

　　运气

　　工作

　　.

　　这些因素不是独立的，它们会相互加强。如果你出生在上流社会的家庭，你有更好的机会获得良好的教育，找到高薪的工作，遇到好的机会，反之亦然。也就是说，这不是1 1=2的效果，而是1 1 2。

　　统计学家发现，如果各种因素对结果的影响不是相加的，而是相乘的，那么最后的结果就不是正态分布，而是对数正态分布，即x的log(x)满足正态分布。

　　也就是说，财富的对数值满足正态分布。如果平均财富为1万元，那么1000元中在1万元之间(比平均值低一个数量级，宽度为9000元)的穷人和1万元到10万元之间(比平均值高一个数量级，宽度为9万元)的zsdct一样多。所以财富曲线左边幅度窄，右边长尾。

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