人工智能中的数学基础的应用,定积分转化公式为,数学与应用数学人工智能

　　1.简介《人工智能数学基础不定积分2：利用换元法求不定积分》介绍用三种换元法解不定积分的方法和案例，《人工智能数学基础—定积分3：微积分基本公式（jddxf公式）》介绍定积分可以用微积分基本公式——jddxf公式计算。这样，用换元法求定积分在一定条件下显然是可行的。

　　二。元公式2.1。元公式定理：函数f(x)在区间)a和b)内连续，函数x=) t)满足条件。

　　()=a，()=b；)t)在区间[，](或[，])上有连续导数，其值域R=[a，b]，或值域R超过[a，b]，但f) x)在R上连续。

　　公式(3-1)叫做定积分的换元公式。这个公式与不定积分换元法第二个公式的区别在于，符号由不定积分变为定积分，没有在公式右边加T作为X的反函数值的说明，这是因为定积分值可以直接用T来计算，不需要化简为X来计算。详情请参考以下说明。

　　*证明思路：* *方程两边被积函数的元函数都存在，所以应用jddxf公式，假设f(x)是f) x)的元函数，我们可以得到：

　　另一方面，如果你记住(t )=f)) t)，求它的导数，就可以证明它是f)) t)的原函数，所以有以下几种情况。

　　因此，有：

　　这个定理成立。

　　注意：

　　定积分中的Dx本来是定积分符号的一个积分部分，但在定积分中使用元公式时，可以作为微分符号。即在x=(t)，dx=)) dt的情况下；应用元公式时，当用x=(t)用新变量T代替原变量X时，积分区间的上下限也需要用新变量T的上下限代替；在f() t)) t)的原函数之后，不是为了计算不定积分而把)t)变换成原变量x的函数，而是把新变量t的上下限代入)t)中并相减。原来的换算公式可以反过来用。也就是说，从左到右交换表达式(3-1)，为了便于记忆(即把原来的转换表达式从X转换成T)，T和X也进行交换，得到如下表达式：

　　这是引入新变量t by=(a)，=) (b)，但by t=)) x)。三。案例1

　　情况2

　　情况3

　　四。一些特殊函数的定积分的性质4.1、关于奇偶函数定积分的性质1、若f(x)在[-a，a]上连续偶：

　　2.当f(x)在[-a，a]上连续并且是一个偶函数时：

　　这两个性质的证明非常简单。先分解成[-a，0]和[0，a]的定积分，然后用x=-t变换负区间，结合奇偶性函数的性质和定积分的补充规定即可证明。

　　利用这两个性质，可以简化奇偶函数在对称原点区间上的定积分计算。

　　4.2.关于f(sinx)复合函数的定积分，若f) x)在[0，1]连续，则：

　　假设t=-x，这两个性质可以用函数和微积分的基础知识来证明。

　　4.3.假设f(x)是连续的周期函数，周期函数的定积分如下。

　　这两个证明都很容易，应该是基于周期函数的性质。

　　5.本节介绍了定积分的元公式，并举例说明了用换元法计算定积分的具体过程。在计算定积分时，一定要注意不同积分区间的原函数可能不同。

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