一阶导数求二阶导数,一阶导数和二阶导数怎么求
函数的和、差、积、商的求导法则
u=u(x)，v=v(x)
u v =u v
(u-v)=u-v
（铜)=铜
紫外线
(u/v)=(uv-uv)/v^2
复合函数求导法则
y=f(u)，u=(v)
复合函数y=f[(v)]的导数为
dy/dx=dy/du*du/dx=f(u)*(v)
(u-v z)=u-v z ，且（铜)=铜
示例1:
y=2*x*^3 -5*x^2 3 x 7
y=6*x^2-10x队3比0领先
示例2:
f(x)=x^3 4余弦-正弦(/2)
f(x)=(x^3)(4cosx)-(sin(/2))=3x^2-4sinx-0
f(/2)=f(x)x=(/2)=3x^2-4sinx=3*(/2)^2-4sin(/2)=3/4^2-4
示例3:
y=x*lnx
y =(x) * lnxx *(lnx)=1/(2 *x)* lnxx * 1/x=1/(x)*(1/2 * lnx 1)
示例4:
y=e^x(sinx cosx)
y=(e^x)(sinx科斯e^x(sinx cosx)=e^x(sinx科斯e^x(cosx-sinx)=2e^xcosx
高阶导数
y=f(x)
y=f(x)
y=(y)=d^2y/dx^2=d/dx(dy/dx)
导数的应用：函数单调性
通过函数的导数的值，可以判断出函数的单调性、驻点以及极值点：
若导数大于0,则单调递增；
若导数小于0,则单调递减；
导数等于零d的点为函数驻点
曲线的凹凸性，设函数f(x)在区间我上有二阶导数
(1) 在我内f(x)0则f(x)在我内图形是凹的；
(2) 在我内f(x)0则f(x)在我内图形是凸的。
#!/usr/畅快的鸭子/env python# -*-编码：UTF-8-*-# _ oooo _ # o 8888888 o # 88 ." 88 #(-_-)# O \=/O # _ _ _ _ _ _/`- \ _ _ _ _ _ _ # . "\\ //`.#/\\://\#/_-:- - \# \\\ - /// # \_ \ - / _/# \ .-\__ `-` ___/-./# ___`./- .- \ `.__# . `.___\__/___. .# : `- \`.`\ _ /`;`/- ` : # \ \ `-.\_ __\ /__ _/.-`//#==`-.____`-.___\_____/___.-`____.-==# `=-= @ Project:python algorithms @ File:nderivates。py @作者：不胜人生一场醉@ date:2021/8/3 1:17 导入matplotlib。py plot as pltimport numpy as NP import math import sympy if _ _ name _ _= _ _ main _ _ :nderivateplot()# f(x)=x^3 3x^2-24x-20# f(x)=3x^2 6x-24 # f (x)=6x 6 def nderivateplot():PLT。fig size=(5，8)) ax=plt.gca() #通过gca:获取当前轴得到当前轴PLT。RC params[ font。sans-serif ]=[ sim hei ]#绘图中文PLT。RC params[轴。unicode _ MINUS ]=False #绘图负号x=np.linspace(-10，10，200) y=np.power(x，3) 3*np.power(x，2)-24*x-20 yd=3*np.power(x，2) 6*x-24 ydd=6*x 6 label=函数f(x)=x^3 3x^2-24x-20的曲线plt.plot(x，y，label=label) label=导数f(x)=3x^2 6x-24的曲线plt.plot(x，yd，label=label) label=导数f(x)=6x 6的曲线plt.plot(x，ydd，label=label) #设置图片的右边框和上边框为不显示ax.spines[右]。set _ color( none )ax。棘刺.set_color(无)#挪动x，y轴的位置，也就是图片下边框和左边框的位置#数据表示通过值来设置x轴的位置，将x轴绑定在y=0的位置ax.spines[bottom].set_position((data ，0)) #轴表示以百分比的形式设置轴的位置，即将y轴绑定在x轴50%的位置# ax.spines[left].set_position((axes ，0.5)) ax.spines[left].set_position((data ，0)) plt.title(函数、一阶导数、二阶导数)PLT。图例(位置=右上)PLT。显示()
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