logit回归模型结果分析,logistics回归模型的参数估计
本文主要介绍如何根据效用最大化理论推导出二项logit模型。
本文是离散选择模型(DCM)系列文章的第八篇。
温馨提示：阅读本文前，请准备好纸、笔和小板凳。自己推导，有助于理解。
Probit模型建模过程回顾在论文《效用最大化准则：离散选择模型的核心（Probit篇）——离散选择模型之七》中，我们给出了基于效用最大化理论的二项式Probit模型的推导过程。简要回顾建模过程：
假设决策主体N面临两个方案I和J，方案I的效用可以表示为可观测的确定性部分和一个随机项之和：(1)同样，方案J的效用可以表示为：
(2)对于决策主体N，如果方案I的效用高于方案J，则N选择方案I.也就是说，n选择方案I的概率相当于事件发生的概率：
(3)如果和服从均值为0、方差为0的正态分布，则服从均值为0、方差为0的正态分布。在此基础上，可以推导出Probit模型的表达式形式，如下式(4)所示。其中表示标准正态分布的累积分布函数。
(4)概率单位模型的特点
从建模的角度来看，Probit模型假设了随机项。
并且服从正态分布，这有一定的合理性3354，这也是它的优势；但是Probit模型没有——的封闭解，每次计算值都需要积分，给实际应用带来了一定的不便。为了解决这个问题，研究者提出如果假设随机项
而Gumbel分布(而不是上面提到的正态分布)，我们可以得到一个模型——，它有属性和Probit模型类型，但是更方便分析。这是二项式Logit模型。图1 .标准正态分布的累积分布函数冈贝尔分布
Gumbel分布是一种极值分布，常用于估计和预测极端事件。比如一个水文站连续50年每天观测某条河流的水位；如果河道的年最高水位单独建模，则可考虑Gumbel分布。此外，Gumbel分布还应用于地震、洪水等极端自然灾害的预测。
带有参数的。
is的耿贝尔分布，其概率密度函数(PDF)可表示为：(5)
图2显示了当参数
以及对应不同值的概率密度函数图。从图中可以看出，是位置系数(冈贝尔分布的众数为)，但标度系数3354与冈贝尔分布的离散性有关(冈贝尔分布的方差为)。图2 .冈贝尔分布
与，相对应的冈贝尔分布，称为标准冈贝尔分布；的概率分布是：
(6)
其对应的累积分布函数(CDF)为：
(7)
从图3中可以看出，标准耿贝尔分布的形状一般接近于标准正态分布的形状，但耿贝尔分布是不对称的，其分布表现出一定的偏斜度。另外，Gumbel分布的尾部比标准的正态分布要胖一点。
图3 .标准Gumbel分布和标准正态分布逻辑分布
在推导二项Logit模型的表达式之前，先介绍另一种分布：Logistic分布。
随机变量
服从逻辑分布意味着具有以下分布函数和密度函数：(8)
(9)
其中，
是位置参数和形状参数。为了方便起见，我们将记录带参数的逻辑分布，如下所示。下图显示了这些参数。
以及不同值对应的Logistic分布的概率密度函数(PDF)。从图中可以看出，曲线的增长速度在附近较快，两端较慢。形状参数的值越小，附近的曲线增长越快。什么时候，什么时候，叫做标准物流配送；其对应的分布函数和密度函数为：(10)
(11)
图4。物流配送Logit模型的推导
首先给出一个重要的性质：如果随机变量
而且都服从Gumbel分布，相互独立，所以服从Logistic分布。也就是说，如果：和彼此独立：
详细认证流程请参考《从Gumbel分布到Logistic分布——离散选择模型之九》。
根据上面的公式(3)，我们知道决策主体N选择方案I的概率。
相当于：
在Logit模型中，我们只是假设随机效用部分。
和，服从Gumbel分布，和，相互独立。根据上述性质，它服从参数为0和1的Logistic分布。所以上面的公式可以进一步改写为：(12)
分子和分母同时相乘。
是：(13)
中中
方案I和J的效用的确定性部分.如前所述，效用的确定性部分可以表示为几个独立变量的线性组合，即：
最后，在二项式Logit模型中，决策者N选择方案I的概率可以表示为：
(14)
等式(14)是二项式Logit模型的表达式。图5显示了只有一个独立变量时二项式Logit和二项式Probit的图像：
图5 .二项式Logit和二项式Probit模型之间的比较
[本文结束]
列列表(动态更新.)离散选择模型的基础：
离散选择模型简介线性模型vs. Logistic模型Logit到底是什么？赔率和比值比的区别如何正确打开/解读Logit模型系数Logit模型拟合实战案例(SAS)Logit模型拟合实战案例(Python)二项式Logit/Probit:
效用最大化准则：离散选择模型的核心(Probit模型I)效用最大化准则：离散选择模型的核心(Probit模型II)效用最大化准则：离散选择模型的核心(二项式Logit模型)多项式Logit(MNL)从冈贝尔分布到Logistic分布：
效用最大化准则：多项式Logit (MNL)多项式Logit (MNL)拟合实际案例(SAS) MNL的IIA特性和“红公交/蓝公交悖论”(上篇)MNL的IIA特性和“红公交/蓝公交悖论”(下篇)如何将决策者属性和方案属性同时放入MNL模型？Logit模型中个人属性和方案属性的数据处理案例为什么条件Logit模型中没有常数项，你的女神会嫌弃你吗？Logit模型中的ASC(替代特定常数)是什么意思？相关统计数据：
最大似然估计(top)和最大似然估计(bottom)模型中存在共线性问题。怎么破？关注【DCM笔记】微信官方账号，私信作者获取相关文章中的练习数据及代码：
郑重声明：本文由网友发布，不代表盛行IT的观点，版权归原作者所有，仅为传播更多信息之目的，如有侵权请联系，我们将第一时间修改或删除，多谢。