回归分析中r和R,回归分析中相关系数r

　　1.皮尔逊相关系数(皮尔逊相关系数)

　　(1)测量两个值之间线性相关的强度。

　　(2)取值范围[-1，1]:正相关0；负相关0；无相关性=0。

　　(3)公式：其中Cov(X，Y)是相关方差；bad(x):x的方差；bad(y):y的方差

　　2.计算方法示例

　　结合上述公式，用excel计算皮尔逊相关系数R:

　　3.其他示例

　　4.r平方值

　　(1)定义：决定系数，反映因变量的所有变动都能通过回归关系用自变量解释的比例。

　　(2)说明：如果R的平方为0.8，说明回归关系可以解释因变量80%的变异。换句话说，如果能保持自变量不变，因变量的变异程度将减少80%。

　　(3)简单线性回归：r 2=r * r

　　多元线性回归：

　　它们之间的关系为：SST=SSR SSE

　　5.R平方的局限性：

　　r的平方会随着自变量的增加而增加，r的平方与样本量有关。因此，为了校正所获得的R平方，校正方法如下：

　　6.用Python实现相关度和R平方值

　　#!/usr/sweet desk lamp/env python #-*-编码：UTF-8-*-#作者：zhengzhengliu import numpy as NP import math from astropy . units import ybarn # Degree def compute correlation(x，y):xbar=NP . mean(x)ybar=NP . mean(y)SSR=0 varx=0 vary=0 for I in range(0， len(X)):diffXXBar=X[I]-xBar diffYYBar=Y[I]-yBar SSR=(diffXXBar * diffYYBar)varX=diffXXBar * * 2 varY=diffYYBar * * 2 SST=math . sqrt(varX * varY)return SSR/SST #多项式回归def polyfit(x，Y，degree): #degree是X的次数，这里：1Results={} coeffs=np.polyfit (x，Y， 度)#自动计算回归方程结果[多项式]=coeffs.tolist () #成列表p=NP . poly 1d(coeffs)yhat=p(x)ybar=NP . sum(y)/len(y)ss reg=NP . sum((yhat-ybar)* * 2)print( ssreg:，str(ssreg))sstot=NP . sum((y-ybar)* * 2)print( sstot:，str(sstot))结果[ determination ]=ss reg/ssreg

　　运行结果：

　　r:0.940310076545r^2: 0.884183040052 sreg:333.160169494 stot:376.8结果：{ 多项式:[2.65677967961016，5.32203898，389，8305，5076]，确定:0.8888485 } 56506

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