基于knn的手写数字识别代码,基于knn算法的手写识别毕业论文
手写算法——用python代码介绍岭回归：用Python代码实现岭回归分析和良性羊；求解岭回归参数的梯度下降法：方法二：标准方程法实现岭回归，调用sklearn比较
山脊简介
在前两篇文章中，我们介绍了过拟合和正则化，并全面描述了L1和L2正则化的原理和特点。
链接：原理分析-过拟合和正则化
和python代码实现套索回归；
链接：手写算法-python代码实现套索回归
今天在这个基础上，我们就来说说里奇的回归，比较简单。
本文主要实现python代码的岭回归(带L2正则项)，并用实例证明原理。
岭回归分析和python代码实现参考上一篇文章生成的数据集；
从matplotlib导入numpy作为NP导入pyplot作为plt导入sklearn.datasets #生成100个单变量回归数据集x，y=sk learn . datasets . make _ regression(n _ features=1，Noise=5，random _ state=2020) PLT。SCASTER (x，y) PLT。SHOW () #添加5个异常数据。为什么要加他们？我们自己来看看生成的X，Y。A=NP。Linspace (1，2，5)。Reshape (-1，1) 80]) #生成一个新的数据集x _ 1=NP。R _ [x，a] Y _ 1=NP。R _ [y，b] PLT.scatter (x _ 1，y _ 1) PLT.show()
以上分别是正常数据集和添加了5个异常数据的图像。如果线性回归直接用于拟合：
class normal():def _ _ init _ _(self):pass def fit(self，X，y):m=X . shape[0]X=NP . concatenate((NP . ones((m，1))，X)，axis=1)xMat=NP . mat(X)yMat=NP . mat(y . shape(-1，1) xTx=xmat.t * xmat # xtx.i是xtx ws=xTx的逆矩阵。我*圣诞节。T*yMat # return参数returnwsplt . RC params[ font . sans-serif ]=[ sim hei ]#用于显示中文标签PLT . RC params[ axes . unicode _ MINUS ]=false #用于显示负号clf1=normal()#拟合原始数据w1=clf1.fit(x，Y)#预测数据y_pred=x * w1[1] w1[0]#拟合新数据w2=clf1.fit(x_1，y_1)#预测数据y_1
因为几个异常点的数据，新拟合回归线的参数变大了很多，从19点到47点以上；模型的性能会降低，因为它与实际的数据分布相分离。
我们加入L2正则项来调整模型。下面是L2正则化的损失函数；
梯度下降法求解岭回归参数。在上一篇文章中，我们都推导了线性回归的梯度和L2正则项的梯度。这个渐变是两者的相加。算了，还是写下来：
按如下方式编写python代码(即在原始线性回归梯度上加上L2梯度):
class ridge():def _ _ init _ _(self):pass #梯度下降法迭代训练模型参数，x为特征数据，y为标签数据，a为学习率，epochs为迭代次数，Lambda为正则参数def fit(self，x，y，a，epochs，Lambda): #计算数据总量m=x.shape[0] #添加偏移项x=np.concatenate ((np.ones ((m，1))，x)，axis=1) #计算特征总数n=X.shape[1] #初始化并将其转换为矩阵形式W. 1))) #X转换为矩阵形式xMat=np.mat(X) #y转换为矩阵形式。 这一步很重要，而且如果m X 1 yMat=NP . mat(y . shape(-1，1) #循环epochs times for I in range(epochs):gradient=xmat . t *(xmat * w-yMat)/mlambda * w=w-a * gradient return w def predict(self，X，w): # X这里也应该是有偏的，在训练X是什么维度的数据时，预测也应该保持同样的return np.dot(x，w) ridge()函数来实现我们的实例(以下参数均为本人调试确认使模型收敛，继续增加迭代次数或改变学习速率，最终模型系数不变):
当Lambda参数为0时，也就是不加L2正则项时，是普通的线性回归，参数输出也是一样的，都是47个点以上。
#=0；Clf=ridge () w=clf.fit (x _ 1，y _ 1，a=0.001，epochs=10000，lambda=0) print (w) #计算新的拟合值y _ 1 _ pred=x _ 1 * w [1] w [0 Label=样本分布)ax1.plot(x，y_pred，c=原始样本拟合)ax1.plot (x _ 1，y _ 1 _ pred，c= r ，Label=新样本
当=0.5时，参数变为31点以上；
#=0.5；Clf=ridge () w=clf.fit (x _ 1，y _ 1，a=0.001，epochs=10000，lambda=0.5) print (w) #计算新的拟合值y _ 1 _ pred=x _ 1 * w [1] w [ Y_1，label=样本分布)ax1.plot(x，y_pred，c=y ，label=原始样本拟合)ax1.plot (x _ 1，y _ 1 _ pred，c= r
当Lambda=1.5时，参数变为大于18点，与没有离群值的参数基本相同。
#=1.5；Clf=ridge () w=clf.fit (x _ 1，y _ 1，a=0.001，epochs=10000，lambda=1.5) print (w) #计算新的拟合值y _ 1 _ pred=x _ 1 * w [1] w [ Y_1，label=样本分布)ax1.plot(x，y_pred，c=y ，label=原始样本拟合)ax1.plot (x _ 1，y _ 1 _ pred，c= r
当=20时，参数大于2点，拟合线几乎是一条水平线。此时存在严重的欠拟合，损失函数值很大，模型完全没有收敛性。
#=20；Clf=ridge () w=clf.fit (x _ 1，y _ 1，a=0.001，epochs=10000，lambda=20) print (w) #计算新的拟合值y _ 1 _ pred=x _ 1 * w [1] w [0 Label=样本分布)ax1.plot(x，y_pred，c=y ，Label=原始样本拟合)ax1.plot (x _ 1，y _ 1 _ pred，c= r ，label= new
可以发现，适当的L2正则参数可以防止过拟合；
当Lambda参数一越来越大，模型参数越来越小，慢慢趋近于0。
方法二：用标准方程法实现岭回归。接下来我们用标准方程法实现岭回归，推导公式如下：
Python代码实现如下：
class standard _ ridge():def _ _ init _ _(self):pass def fit(self，X，y，Lambda):M=X . shape[0]X=NP . concatenate((NP . ones((M，1))，X)，Axis=1)xmat=NP . mat(X)ymat=NP . mat(y . shape(-1，1)) xtx=xmat.t * xmat #生成单位矩阵，行列相等时只能加两个矩阵#在前面的梯度下降法代码中，我们没有rxTx=XXNP。eye(xmat . shape[1])* lambda * m # Rxtx . I是Rxtx w=rxTx的逆矩阵。我*圣诞节。T * yMat return w .下面是运行结果：
基本上结果是一样的，只是这种形式更简洁方便。
调用sklearn从sklearn.linear _ model导入ridge lr=ridge(alpha=0)lr . fit(x _ 1，y _ 1) print(当alpha=0 ，lr.coef _， \ n )lr=ridge(alpha=40)lr . fit(Y _ 1)print( alpha=40 ，lr.coef_， \ n) lr=ridge (alpha=150) lr。fit (x _ 1，y _ 1) print (alpha=150 ，lr。系数_， \
Sklearn显示山脊：
1.随着值的增大，也就是正则项的系数增大，系数越来越接近0，但是没有什么等于0。
# Show data=sk learn . datasets . load _ Boston()x=data[ data ]y=data[ target ]LR=Ridge(alpha=0)LR . fit(x，y) print (when alpha=0 ，lr.coef _，)N) LR=Ridge (alpha=10) LR。Fit (x，y) Print (alpha=10 ，lr.coef_， \ n) LR=Ridge (alpha=100) LR。拟合(x，y)打印( alpha=10)
总结：线性回归系列到此结束。因为很多概念都是第一次讲，所以写得很仔细，辅以数据实例，保证读者能看懂，同时也可以手动重现。这些基本概念说清楚了，也方便后面解释复杂的算法。
接下来，介绍逻辑回归。
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