Gcd函数,gc的算法

　　高莱斯算法(gcd)，也称为相间除法，用于计算两个整数A和b的最大公约数。

　　基本思想：设a=qb r，其中A，B，Q，R都是整数，则gcd(a，b)=gcd(b，R)，即gcd(a，b)=gcd(b，a%b)。

　　代码(python):

　　[python]查看普通副本def gcd (a，b):IFB==0:return LSE:return gcd(b，a% b)扩展欧几里德算法(egcd):

　　基本思想：对于不全为0的非负整数A，B，gcd(a，B)表示A，B的最大公约数，必须有一个整数对X，Y，使得gcd(a，b)=ax by。

　　证明：设定ab。

　　1，显然当b=0时，gcd(a，b)=a .此时x=1，y=0；

　　2，ab！=0

　　Set ax1 by1=gcd(a，b)；

　　bx2 (a mod b)y2=gcd(b，a mod b)；

　　根据高米的简单原理，gcd(a，b)=gcd(b，a mod b)；

　　那么：ax1 by1=bx2(a mod b)y2；

　　即ax1by1后面的枫叶=bx2(a-(a/b)* b)y2=ay2bx2-(a/b)*；

　　根据恒等式定理：x1=y2y1=x2-(a/b)* y2；

　　这样我们就得到求解x1，y1的方法：x1，y1的值是基于x2，y2的。

　　上面的思路是用递归来定义的，因为gcd的连续递归解中一定有b=0的时刻，所以递归可以结束。

　　代码(python):

　　[python]查看普通副本Defe GCD (a，b): IFB==0:返回1，0 else: x，y=EGCD (b，a% b)返回，x-a/b * y要理解代码，关键在于知道x，y递归关系的推导过程。

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