matlab如何生成非奇异矩阵,matlab矩阵计算出现奇异矩阵
奇异值:
奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解方法,在信号处理、统计等领域有着重要的应用。
定义:设A为m*n阶矩阵,A 表示A的转置矩阵,A*A的N个特征值的非负平方根称为A的奇异值,记为i(A)。若a * a的特征值记为 i (a * a),则 i (a)=sqrt ( i (a * a))。
奇异矩阵:
奇异矩阵是线性代数的概念,即行列式等于0的矩阵。
奇异矩阵的判断方法:首先看这个矩阵是否是方阵(即行列数相等的矩阵)。如果行数和列数不相等,则不存在奇异矩阵或非奇异矩阵)。然后,看这个方阵的行列式A是否等于0。如果是,则称矩阵A为奇异矩阵。如果不等于0,则称矩阵A为非奇异矩阵。同时,从A0可以知道矩阵A是可逆的,因此可以得出另一个重要结论:可逆矩阵是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。如果a是奇异矩阵,那么AX=0有非零解或无解。如果a是非奇异矩阵,那么AX=0有且仅有唯一的零解。
Svd设A为m*n阶矩阵,A 表示A的转置矩阵,A*A的N个特征值的非负平方根称为A的奇异值,记为i(A)。
奇异值分解:
奇异值分解非常有用。对于矩阵A(m*n),有U(m*m),V(n*n),S(m*n),满足A=U * S * V’。u和v是a的奇异向量,s是a的奇异值.AA’的正交单位特征向量构成U,特征值构成S的,A’A的正交单位特征向量构成V,特征值(同AA’)构成SS’。因此,奇异值分解和特征值问题密切相关。
定理和推论定理:
若A是m*n阶复矩阵,则存在m阶酉矩阵U和n阶酉矩阵V,这样:A=U*S*V 其中S=diag(i,2,…,r),i0 (i=1,…,r),r=秩(A)。推论:设A为m*n阶实矩阵,则有M阶正交矩阵U和N阶正交矩阵V,使A=U*S*V 其中S=diag(i,2,…,r),i0 (i=1,…,r),r=rank(A)。
解释:1。奇异值分解非常有用。对于矩阵A(m*n),有U(m*m),V(n*n),S(m*n),满足A=U * S * V’。u和v是a的奇异向量,s是a的奇异值.AA’的正交单位特征向量构成U,特征值构成S的,A’A的正交单位特征向量构成V,特征值(同AA’)构成SS’。因此,奇异值分解和特征值问题密切相关。
2.奇异值分解提供了关于a的一些信息,比如非零奇异值的个数(S的阶)与a的秩相同,一旦秩R确定,U的第一个R列就构成了a的列向量空间的正交基。
奇异值分解函数
格式:s=svd (A)%返回矩阵A的奇异值向量。
[U,S,V]=svd(A)%返回一个与A大小相同的对角矩阵S,两个酉矩阵U和V,满足=U * S * V’。如果A是mn矩阵,那么U是mm矩阵,V是nn矩阵。奇异值在S的对角线上,非负,降序排列。
【U1,S1,V1】=SVD(X,0)%产生A的“经济”分解,只计算矩阵U的前N列和nn阶的s。描述:1。“经济”分解节省存储空间。2.U1*S1*V1 .
[1]矩阵逼近奇异值分解在统计学中的主要应用是主成分分析(PCA),这是一种在大量数据中找出隐藏的“模式”的数据分析方法。它可用于模式识别、数据压缩等。PCA算法的作用是将数据集映射到低维空间。数据集的特征值(SVD中用奇异值表示)按重要性排序,降维过程就是丢弃不重要的特征向量的过程,剩下的特征向量空间就是降维空间。正交矩阵正交矩阵是实数特化的酉矩阵,所以它总是正规矩阵。虽然我们这里只考虑实矩阵,但是这个定义可以应用于元素来自任何域的矩阵。毕竟正交矩阵是由内积自然导出的,这就导致了对复矩阵的归一化要求。
注意正交矩阵的定义
4)A的每一行都是单位向量,成对正交。
5)A的每一列都是单位向量,并且成对正交。
6) (Ax,Ay)=(x,y) x,yR
用matlab简单实现奇异值分解的建议
%svd程序A=[5 5 0 5;5 0 3 4;3 4 0 3;0 0 5 3;5 4 4 5;5 4 5 5];A=A’;[美国V]=SVD(A);U.
numpyperiod线性周期;奇异值分解函数
转载自:python的SVD函数介绍:NP。利纳格。SVD (a,full _ matrices=1,compute _ UV=1)参数:A是形状为\((M,N)\)的矩阵full _ matr.
Matlab学习笔记图形函数
学习Matlab中的figure命令,可以创建一个window对象来显示图形输出。每个这样的窗口都有一些属性,比如窗口的大小和位置等等。以下是其中的一些。
Matlab学习笔记bsxfun函数
Matlab学习笔记bsxfun函数最近总是遇到bsxfun函数。因为前几次没关系,我只是扫了一眼函数体对比结果。今天又遇到了这个功能。我觉得还是要掌握的,所以查了一些资料,总结如下。
matlab的所有随机数函数
matlab的所有随机数函数(一)Matlab的内部函数。a .基本随机数Matlab中有两个基本的随机数生成函数。1.Rand()生成均匀分布在区间(0,1)中的随机变量。基本语法:ran.
Python实现类似于Matlab中的魔函数。
这篇参考文章的代码封装了一个类似Matlab的神奇函数,用来生成魔方矩阵。#!/usr/gydmf/env python # -*-编码:utf-8 -*- import numpy.
Matlab调用c语言函数
Matlab调用C语言函数。如果我有一个用C语言写的函数,实现了一个函数,比如一个简单的函数:double add (double x,double y){ return x y;}现在我想加入.
Matlab论文中的绘图函数概述
MATLAB随笔中的绘图函数总结MATLAB函数绘图Matlab不仅擅长矩阵相关的数值运算,还适用于各种科学可视化。本节将介绍材料.
matlab中的eval函数使用
matlab中的eval函数在matlab的命令行窗口输入help eval命令就可以看到eval函数的官方解释,大致意思是在matlab中执行表达式,计算表达式所代表的代。
matlab commatlparxrpar构造匿名函数
大家一起学习进化计算吧——MATLAB @(x)如果构造匿名函数有用,欢迎讨论互学~关注我参考https://www.ilovematlab.cn/thread-81614-1.
随机推荐
Js模板被加载到前端
js模板加载到前端简单有效。它在高端没有配备route /js/:filename。前端可以通过用readTemplate响应请求,以模块化的方式直接要求模板‘use strict’var。
Java导入自定义类
Eclipse很容易导入。昨天上课学习用记事本写java,导入自定义类,比较麻烦。粘贴便于操作的代码:打包tom.jiafei公共班级广场.
Jps检查java进程中的哪个线程正在消耗系统资源。
jps或者ps -efgrep java就不用说了,可以看到哪些java进程存在。但是值得一提的是,jps命令依赖于/tmp下的一些文件。有些操作系统会定期清理/tmp下的文件,导致没有jps。
总之,解释一下java泛型的本质(untype erasure)。
背景:昨天在逛论坛的时候遇到了这样一个问题。我上传了代码:公共类generic test {//method-public static。
Ubuntu服务器配置
首先设置Ubuntu更新源https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/help/ubuntu/sudocp/etc/apt/sources . list/etc/a.
整数序列除法code forces-1102 a LPAR;常规rpar
给你一个整数序列1,2,…,n1,2,…,n,你要把它分成两个集合SAA和Bin su.
Vue的组件使用lparRpar
这只是一张私人便条,以防忘记带走。仅供参考。请改正任何错误。把多次使用的控件打包还是很有用的。我喜欢这种模式,优化了前端工作,更容易写一个组件。下次请记录风格。
lbrackleetcodersqb通配符匹配命令;计算机编程语言
原文地址:https://oj.leetcode.com/problems/wildcard-matching/标题:实现通配符模式匹配机智.
前端框架对比,Layui-iView-ElementUI
Layui分为单页版和Iframe版。单页版本需要完整的html代码,将单页代码输出到div。页面刷新后,仍可记录最后一页。这种方法不容易调试前端代码。iframe版本通过了ifr.
郑重声明:本文由网友发布,不代表盛行IT的观点,版权归原作者所有,仅为传播更多信息之目的,如有侵权请联系,我们将第一时间修改或删除,多谢。