拉普拉斯分布的特征函数推导,拉普拉斯分布概率密度函数

　　在最近的差分隐私研究中，首先用java实现了mhdjm分发，并制作了Hive交互接口。后来我用python画图，准备做一个非交互的数据发布。

　　我简单介绍一下差分隐私的原理。苹果用它来实现信息安全。这里有一个例子来帮助理解。考虑一个医疗数据场景：

　　上图显示了一个医疗数据集D，其中的每条记录都表明了一个患者是否患有癌症。当数据集发布为科研数据或社会调查时，他只为用户提供前n行的统计查询服务。这里选择了count query，用count (n)表示前n行有多少人得了癌症。

　　这里攻击者A知道Jack排在第三行(医疗数据记录一般是按照一定的顺序排列的，比如身份证号等。)，而且由于不能直接访问D(注意D只提供count (n)查询服务)，A一开始并不知道Jack的第二列属性值是否为1，但是A可以通过下面的攻击获取Jack的个人隐私信息(是否患有癌症):count(3)-count (2)。

　　那么在这种情况下差分隐私技术是如何保证信息安全的呢？我们可以把删除Jack的数据集(或修改)看作D’，要求A根据D’得到的计数值的概率分布与D’得到的相似。假设count (3)的输出可能来自{1.5，2}，那么count(2)以近似概率输出{1.5，2}中的任意值，拉普拉斯机制可以实现这个功能。-DP的值用于控制概率分布的相似性。当它更小时，exp()更接近于1。

　　Mhdjm分布图：

　　代码就不说废话了，java代码：

　　【java】查看纯文本import org . Apache . commons . math 3 . distribution . laplace distribution；doublelaplaceMechanismCount(longrealCountResult，double epsilon){ LaplaceDistributionld=newLaplaceDistribution(0，1/epsilon)；double noise=LD . sample()；returnrealCountResult噪音；} python代码：

　　[python]查看纯文本importnumpyasnploc，scale=0。1.s=np.random.laplace (loc，scale，1) ss=s [0] printss其中和scale调整保护的大小。

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