导数的算法,导数的求导方法是什么,导数的算法,导数的求导方法有哪些

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  一、隐函数概念以y=f(x)的方式定义的函数称为显函数,而隐函数是指x和y之间的关系用类似f(x,y)=0的方程定义的方式,而不是这样定义的。

  一般情况下,如果变量x和y满足一个方程F(x,y)=0,并且在一定条件下,当x取某个区间内的任意值时,总有一个唯一的y值满足这个方程,那么方程(x,y)=0就确定了这个区间内的一个隐函数。

  把隐函数变成显函数,叫做隐函数的显式。举个例子,如果y=1-x是从方程x y-1=0解出来的,那么隐函数就变成了显函数。隐函数有时很难甚至不可能表现出来,但在实际问题中,有时需要计算隐函数的导数。所以我们希望有一种方法可以直接计算方程所确定的隐函数的导数,不管隐函数是否能表现出来。

  二。隐函数的求导隐函数其实就是一个方程。对于方程F(x,y)=0,可以对方程两边的x求导,求导的结果还是方程。但在推导中需要注意的是,这个方程隐含着y=f(x),所以y不能当作常数。例如,对于等式:

  xy=0

  对x两边求导,可得方程如下:(xy)=xy yx=y xy=0。

  这样就可以得到一个关于x,y,y 的方程。如果y 可以用x和y表示,就可以得到隐函数y的导数公式。当确定点(x0,y0)的坐标值时,可以确定该点的导数值。

  为了清楚起见,这里有一个书中的例子:

  第三,用对数导数法导出函数y=f(x)的导数。在某些情况下,同时取函数两边的对数,然后求导,有助于化繁为简。老猿认为应该是对数,可以把指数或求根运算转化为乘积运算,乘积运算转化为加减运算,从而实现运算的降维。

  指数运算转化为乘积运算的情况见《y=x^sinx(y=x的sinx次方)为什么不能用复合函数直接求导数?》。

  关于积和平方根运算的转换,请参考书中的以下案例:

  四。参数方程的推导方法。上面第二部分介绍的隐函数是用F(x,y)=0推导方程,但有时x和y并不建立直接关系,而是各自与第三个参数建立方程关系。这时,方程就是参数方程。

  通常,方程组:

  x=g(t)

  y=h(t)

  确定y和x之间的函数关系。以上方程为参数方程,由这个参数方程确定的y与x的关系函数y=f(x)称为参数方程确定的函数。

  导出由参数方程确定的函数y=f(x)的导数。因为两者都是通过T联系在一起的,所以为了表示成y=f(x)就要去掉参数T。但是,在某些情况下,t并不容易去除。此时,y=f(x)的导数可以通过参数方程来计算。

  由上述参数方程确定的y相对于x的函数的导数公式如下:

  如果h(t)和g(t)是二阶可导的,那么相应的函数二阶导数公式可以由上面的一阶导数得到如下:

  参数求导的一个应用实例

  5.摘要:本文介绍了隐函数、对数和参数方程求导的概念和方法。

  注:本文内容是老猿对同济高数的学习总结。如有需要原版教材的电子版,请扫描博客首页左侧二维码并添加微信公众号,添加微信公众号后按照自动回复操作。

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