导数的算法,导数的求导方法是什么,导数的算法,导数的求导方法有哪些

　　一、隐函数概念以y=f(x)的方式定义的函数称为显函数，而隐函数是指x和y之间的关系用类似f(x，y)=0的方程定义的方式，而不是这样定义的。

　　一般情况下，如果变量x和y满足一个方程F(x，y)=0，并且在一定条件下，当x取某个区间内的任意值时，总有一个唯一的y值满足这个方程，那么方程(x，y)=0就确定了这个区间内的一个隐函数。

　　把隐函数变成显函数，叫做隐函数的显式。举个例子，如果y=1-x是从方程x y-1=0解出来的，那么隐函数就变成了显函数。隐函数有时很难甚至不可能表现出来，但在实际问题中，有时需要计算隐函数的导数。所以我们希望有一种方法可以直接计算方程所确定的隐函数的导数，不管隐函数是否能表现出来。

　　二。隐函数的求导隐函数其实就是一个方程。对于方程F(x，y)=0，可以对方程两边的x求导，求导的结果还是方程。但在推导中需要注意的是，这个方程隐含着y=f(x)，所以y不能当作常数。例如，对于等式：

　　xy=0

　　对x两边求导，可得方程如下：(xy)=xy yx=y xy=0。

　　这样就可以得到一个关于x，y，y 的方程。如果y 可以用x和y表示，就可以得到隐函数y的导数公式。当确定点(x0，y0)的坐标值时，可以确定该点的导数值。

　　为了清楚起见，这里有一个书中的例子：

　　第三，用对数导数法导出函数y=f(x)的导数。在某些情况下，同时取函数两边的对数，然后求导，有助于化繁为简。老猿认为应该是对数，可以把指数或求根运算转化为乘积运算，乘积运算转化为加减运算，从而实现运算的降维。

　　指数运算转化为乘积运算的情况见《y=x^sinx（y=x的sinx次方）为什么不能用复合函数直接求导数？》。

　　关于积和平方根运算的转换，请参考书中的以下案例：

　　四。参数方程的推导方法。上面第二部分介绍的隐函数是用F(x，y)=0推导方程，但有时x和y并不建立直接关系，而是各自与第三个参数建立方程关系。这时，方程就是参数方程。

　　通常，方程组：

　　x=g(t)

　　y=h(t)

　　确定y和x之间的函数关系。以上方程为参数方程，由这个参数方程确定的y与x的关系函数y=f(x)称为参数方程确定的函数。

　　导出由参数方程确定的函数y=f(x)的导数。因为两者都是通过T联系在一起的，所以为了表示成y=f(x)就要去掉参数T。但是，在某些情况下，t并不容易去除。此时，y=f(x)的导数可以通过参数方程来计算。

　　由上述参数方程确定的y相对于x的函数的导数公式如下：

　　如果h(t)和g(t)是二阶可导的，那么相应的函数二阶导数公式可以由上面的一阶导数得到如下：

　　参数求导的一个应用实例

　　5.摘要：本文介绍了隐函数、对数和参数方程求导的概念和方法。

　　注：本文内容是老猿对同济高数的学习总结。如有需要原版教材的电子版，请扫描博客首页左侧二维码并添加微信公众号，添加微信公众号后按照自动回复操作。

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