拉普拉斯变换 频域,拉普拉斯频域微分性质
频域中的音乐，定义：可以使用以下滤波器在频域中实现fkdtd算子：
H ( u，v)=-42(U2 v2)h(u，v)=-4*\pi^2 (u^{2} v^{2}) H(u，v)=-42(U2 v2)
或者，关于频率矩阵的中心，使用以下滤波器：
H ( u，v)=-42((u-p2)2(v2)2)h(u，v)=-4*\pi^2((u-\frac{p}{2})^{2}(v-\frac{q}{2})^{2})h(u，v)=-42((u-2p)2(v2q)2)
其中D(u，v)是上式给出的距离函数。然后，通过以下公式获得fkdtd图像：
2 f ( x，y)=1h(u，v)f(u，v ) \bigtriangledown^{2} f(x，y)=\owns^{-1}{h(u,v)*f(u,v)} 2f(x,y)=1h(u,v)f(u,v)
其中F(u，v)是f(x，y)的傅里叶变换。它可以通过使用以下公式来增强：
g ( x，y )=f ( x，y ) c 2 f ( x，y ) g(x，y)=f(x，y) c\bigtriangledown^{2} f(x，y) g(x，y)=f(x，y) c2f(x，y)
二。代码实现：原图：
代码1:
#!/usr/ygdhk/env python# -*-编码：utf-8 -*-@文件：频率域的fkdtd算子100 . py @说明：@时间：2021/05/14 20:31:55@作者：zt@版本：1.0 import cv2 import math import numpy as NP from matplotlib import py plot as PLT from matplotlib import rcParamsrcParams[ font。family ]= sim hei path=r 图片位置#读取图片，以灰度级的形式img=cv2.imread(路径，cv2 .im read _ gray)PLT。im show(img，cmap=gray ，interpolation=双三次)PLT。标题(原始图像)plt.xticks([])，plt.yticks([])plt.show()# #归一化到[0，1]# # img _ max=max(max(row)for row in img)# img _ GUI=img/img _ maxrows，cols=img。形状img _ k=NP。零((2 *行，2 *列))#用来制作傅里叶变换标定 img _ min=NP。min(img)FM=img-img _ minimg _ max=NP。max(FM)fs=(FM/img _ max)img _ k[:rows，cols]=fsprint(扩充后：)打印(img _ k . shape)打印(img _ k)PLT。im show(img _ k，cmap=gray ，interpolation=双三次)PLT。标题(扩充图像)plt.xticks([])，plt。y刻度([])PLT。show() (-1)(x y)乘以img_k移到其中心 # for I in range(img _ k . shape[0]):# for j in range(img _ k . shape[1]):# if(I j)% 2！=0:# img _ k[I][j]=(-1)* img _ k[I][j]crows，ccols=int(rows)，int(cols) #得到频率域的中心点坐标打印（乌鸦，ccols)" "构建h(u，v)，并求出来 h=np.zeros((2*rows，2 * cols))for I in range(rows):for j in range(cols):h[I][j]=1 ^ 4 * math。pow(数学。pi，2)*(math.pow(i-crows，2) math.pow(j-ccols，2))print(h(u，v):)print(h[crows，ccols])ff=np.fft.fft2(img_k) #图片扩充移其中心后的傅里叶变换fshift=np.fft.fftshift(ff) #将零频率分量移到频谱中心h _ f=NP。zeros _ like(h)for I in range(len(h)):for j in range(len(h[0]):h _ f[I，j]=h[i，j] * fshift[i，j]I shift=NP。FFT。IFFT变换(高频)# I变换是一个复数数组i_img=np.fft.ifft2(ishift) #逆傅里叶变换，得到仍然是一个复数数组i_img=np.abs(i_img) #取模，与取实部差不多plt.imshow(i_img，cmap=gray ，interpolation= bicubic )PLT。标题(“你变了”)计划。x刻度([])，PLT。y刻度([])PLT。show()c=1g=img c * I _ img[:rows，cols] #总计算公式plt.imshow(g，cmap=gray ，interpolation=bicubic) #绘图plt.title(频率域fkdtd处理后)plt.xticks([])，plt.yticks([])plt.show()效果：
代码2:
#!/usr/ygdhk/env python# -*-编码：utf-8 -*-@文件：频率域的fkdtd算子100 . py @说明：@时间：2021/05/14 21:31:50@作者：zt@版本：1.0 import cv2 import math import numpy as NP from matplotlib import py plot as PLT from matplotlib import rcParamsrcParams[ font。family ]= sim hei path=r 图片位置#读取图片，以灰度级的形式img=cv2.imread(路径，cv2 . IMREAD _ gray) 值域[0，1] img _ min=NP。min(img)FM=img-img _ minimg _ max=NP。max(FM)fs=(FM/img _ max)rows，cols=img。形状img _ k=NP。零((2 *行，2 *列))#用来制作傅里叶变换img_k[:rows，cols]=fsff=NP。FFT。FFT T2(img _ k)#傅里叶变换fshift=np.fft.fftshift(ff) #将零频率分量移到频谱中心m，n=fshift.shapeo_x，o_y=int(m/2)，int(n/2)a _ max=NP。max(f shift)img _ zero=NP。零((m，n)) #滤波后的频谱对于范围内的我(男):对于范围内的j(n):h=(-4)*数学。pow(数学。pi，2)*(math.pow(i-o_x，2) math.pow(j-o_y，2))/a_max #fkdtd滤波器，除以img_f的最大值最大值是为了将H(i，j)标定到[-1,1]的范围内img_zero[i，j]=(1-h)*fshift[i，j]为s hift=NP。FFT。IFFT移位(img _ zero)#是shift是一个复数数组i_img=np.fft.ifft2(ishift) #逆傅里叶变换，得到仍然是一个复数数组，不要以为直接得到图像的像素值I _ img=NP。ABS(I _ img)工厂。im show(I _ img[:rows，cols]，cmap=gray ，interpolation= bicubic )PLT。标题(频率域fkdtd处理后)plt.xticks([])，plt.yticks([])plt.show()效果：
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