卷积层改变维度,梯度卷积核

　　1、卷积网络实例分析

　　卷积网络的构造如下：

　　from tensor flow . python . kerasimport datasets，models，layers class CNN(object):def _ _ init _ _(self):model=models . sequential()#第一层卷积，卷积核大小为3*3，32个卷积核，28*28为待训练图片的大小model.add (layers.conv2d (32，(3，3)，activation= relu ，input _ shape=(28，28，1))# pool Layer . add(layers . max pooling 2d(2 2 2)#第二层卷积，卷积核大小3)、activation= relu )# pooled Layer model . add(layers . max pooling 2d(2，2)) # Layer 3卷积28卷积核model.add (layers.conv2d (128，(3，3)，activation= relu )# pool Layer model . add(layers . max pooling 2d(2，2) # model.add(layers)。 Flatten()) # layer 4全连接层，64个神经元model.add(层。dense (64，activation= relu )#第5层全连接第10层神经元，Soft多用于分类model.add (layers.dense (10，activation= Soft max ))model . summary()self . model=model if _ _ name _= _ _ main _ :CNN()输出的网络信息如下：

　　1.卷积层参数数的计算方法：(卷积核高度*卷积核宽度*通道数1) *卷积核数

　　2.当前全连接层参数个数的计算方法：(上一层神经元个数为1) *当前层神经元个数。

　　上面的1代表偏倚，因为每个神经元都有偏倚。

　　卷积层1: 320=(3 * 3 * 1 1) * 32

　　卷积层2: 18496=(3 * 3 * 321) * 64

　　卷积层3: 73856=(3 * 3 * 64 1) * 128

　　全连接层1:8256=(128 ^ 1)* 64

　　连接层2:650=(64 ^ 1)* 10

　　2、各层参数和链接数计算

　　举例：

　　下面以最经典的LeNet-5为例，逐层分析各层的参数和连接数。

　　图2

　　C1层（卷积层）：是一个卷积层，由六个特征图组成。特征图中的每个神经元连接到一个5*5的邻域(过滤器)。

　　1. 特征图大小：特性图尺寸为28*28，可以防止输入连接掉出边界(32-5 1=28)。

　　地物图边长的具体计算见http://blog.csdn.net/qq_15192373/article/details/78393520。

　　2. 参数个数：c1有156个可训练参数(5*5=25个单位参数和每个滤波器的一个偏置参数，总共6个滤波器，总共(5*5 1)*6=156个参数)

　　3. 链接个数/FLOPS个数：：(5 * 5 1) * 6 * (28 * 28)=122,304.左边是滤波器在输入层中滑动通过的神经元数量，右边是C1层中每个特征图的神经元数量。左右的对应关系是1对28*28，连接个数相乘。(每个环节对应一个计算。从wa b可知，每个参数参与一次计算，所以一个单位的偏移量B也算。)

　　S2层（下采样层）:是降采样图层，有6张14*14的特征图。特征图中的每个单元连接到C1中相应特征图的2*2邻域。

　　1. 特征图大小：每个细胞的2*2感受野不重叠，所以S2每个特征图的大小是C1的1/4(每行和列各1/2)。

　　在2. 参数个数：s2层中有12(6 *(1 ^ 1)=12)个可训练参数。层S2的每个滤波器经过的四个邻域的四个输入被加在一起，乘以可训练参数W，加上可训练偏差B(即，一个滤波器对应于两个参数)。(对于亚采样层，每个特征图的可变参数需要考虑你使用的采样方法。比如本文的采样方法，每个特征图的可变参数个数为2，有些采样方法不需要参数。)

　　3. 链接个数/FLOPS个数：5880个连接，((2 * 2 ^ 1)* 6 * 14 * 14=5880)。左边是C1层中滤波器滑过的神经元数量，右边是S2层中每个特征图的神经元数量。乘法就是连接数。

　　C3层（卷积层）:是卷积层。它还通过55卷积核对卷积层S2进行去卷积，然后得到的特征图只有1010个神经元，但是它有16个不同的卷积核，所以有16个特征图。

　　1. 特征图大小：c3中的每个特征图都是由S2中的全部六个或几个特征图组合而成(将几个滤波器计算出的神经元的值相加，合并成一个神经元)。

　　为什么不把S2的每个特征图和C3的每个特征图连接起来？原因有二。

　　第一，不完全连接机制将连接数保持在合理的范围内。

　　其次，也是最重要的，它破坏了网络的对称性。因为不同的特征图有不同的输入，所以被迫提取不同的特征(希望是互补的)。(14-5 1=10)

　　2. 参数个数：例如，一种存在方式是：

　　C3的前六个特征图：相当于六组滤波器，每组以S2的三个相邻特征图子集为输入，共享一个偏倚。(C3的每张特征地图都是用不同的滤镜将S2的三张特征地图相加得到的)

　　C3的下六个特征图：相当于六组滤波器，每组以S2的四个相邻特征图子集为输入，共用一个偏倚。(1至4)

　　C3的下三个特征图：相当于需要三组滤波器，每组以S2的四个不相邻的特征图子集作为输入，共用一个偏倚。(1至4)

　　C3最后的特征图：相当于需要一套滤波器，每套以S2所有的特征图为输入，共用一个偏置。(1至6)

　　这个C3层有1516个可训练参数。计算：6 *(3 * 25 1)6 *(4 * 25 1)3 *(4 * 25 1)(25 * 6 1)=1516。在这里，C3特征图是通过在S2组合N个卷积结果，然后共享一个B，并组合和计算得到的。

　　3.链接个数/FLOPS个数：1516 * 10 * 10=151600个连接。左边是滤波器滑过的S2层神经元数量，右边是C3层特征图的大小。

　　S4层（下采样层）:是下采样图层，由16张5*5的特征图组成。特征图中的每个单元都连接到C3相应特征图的2*2邻域，就像C1和S2之间的连接一样。

　　1. 特征图大小：5 * 5尺寸。每个细胞的2*2感受野不重叠，所以S2的每个特征图的大小是C1的1/4(每行和列的1/2)。

　　2. 参数个数：S4层有32个可训练参数。(每个特性图1个因子w和1个偏移b，16 *(1 ^ 1)=32)

　　3.链接个数/FLOPS个数：16 *(2 * 2 ^ 1)* 5 * 5=2000个连接。左边是滤波器滑过C3层的神经元数量，右边是S4层的神经元数量。乘法就是连接数。

　　C5层（卷积层或第一个全连接层）：是一个卷积层，有120个特征图(或神经元)。每个像元都连接到S4图层中所有16个像元的5*5邻域(与S4图层的特征地图一样大)。(120组滤波器，每组16个滤波器，分别与16个S4层特征图进行卷积，每组得到一个C5层神经元/特征图)

　　1. 特征图大小：由于S4层的特征图也是5*5(与滤镜相同)，所以C5的特征图是1*1。(5-5 1=1)，这构成了S4和C5之间的完全连接。之所以C5仍然标记为卷积层而不是全相关层，是因为如果LeNet-5的输入变大，而其他保持不变，那么特征图的维数就会大于1*1。

　　2. 参数个数：120 * (16 * 5 * 5 1)=48120.滤镜数量是120*16，所以W有120*16*5*5，同一组的16个滤镜共用一个B，所以有120个B。

　　3.链接个数/FLOPS个数：48120 * 1*1，左边是滤波器滑动的神经元个数，右边是C5特征图的大小(其实现在已经变成单个神经元了，大小为1*1)。乘法是连接数，这里是翻牌数。

　　虽然F6层（全连接层）：是全连通层，但是F6层的每个神经元通过每组120个1*1滤波器与C5层卷积，总共有84组滤波器，结果是84个神经元。

　　1. 特征图大小：有84个单元(选择这个数字的原因来自于输出层的设计)，都与C5层相连。

　　2. 参数个数：有84* (120*(1*1) 1)=10164个可训练参数。像经典的神经网络一样，F6层计算输入向量(120)和权重向量(1*1)之间的点积，加上偏移量(1)。然后将其传递到sigmoid函数生成单元I的状态.

　　3.链接个数/FLOPS个数：10164 * 1 * 1，左边是滤波器在C5层滑过的神经元个数，右边是F6层特征图的大小。1个链接对应1个计算。

　　输出层：由欧几里德径向基函数单元组成，每种类型一个，每个单元有84个输入。

　　3、卷积和下采样说明

　　图3卷积和二次采样过程

　　卷积过程包括：用可训练滤波器fx对一幅输入图像进行卷积(第一级是输入图像，后期是卷积后的特征图)，然后加上偏移量bx，得到卷积后的图层Cx。

　　子采样过程包括：每个邻域四个像素之和变成一个像素，然后用标量Wx 1加权，再增加偏移量bx 1。然后，使用sigmoid激活函数来生成缩小了大约四倍的特征图Sx 1。

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