递归法分解整数,数学整数因式分解

　　最大质因数的递归求解Python:问题描述：求任意正整数的最大质因数，并给出代码和注释：

　　#最大质因数def calc(x:int)-int:#函数参数类型设置和返回值类型设置如果x==1:##如果这个数是1，那么最大质因数一定是1，毫无疑问，对于range(2，x)中的I返回1:##如果这个数不是1，从2开始一直找到这个数的前一个数，找到这个数的最小因子如果x%i==0: ##，然后用这个数除以最小因子， 然后将结果的最大质量因子返回给调用者return calc(int(x/i)) return x##如果这个数既不是1也不是1和除它本身以外的任何因子，那么这个数本身就是最大质量因子print(calc(600851475143))。 递归思想、代码和注释分析：代码部分非常简单易懂，都是一些基本的python语法。我想说一下注释部分，是根据我个人对递归的理解写的。在此，我想和大家分享一下我对递归的拙见。

　　首先，在递归问题求解的过程中，每次递归只是用不同的参数重复工作，所以即使递归函数中只写了一个函数定义，我们也可以假设它完全胜任我们需要的工作。接下来我们给它设置一个出口，让它在最简单的情况下直接完成工作，这种情况下就是x==1的情况；最简单的案例完成后，我们可以开始研究更复杂的案例。这是要具体分析的，我们已经假设它完全胜任我们需要的工作。所以在这种情况下，我们找到x的最小因子后，直接用x除以这个最小因子，然后找到这个结果的最大定性因子(注意，这一步就是我们前面提到的“假设它完全胜任我们需要的工作”，直接把要求抛给函数。至于怎么做？最后，不要忘记遗漏可能的特例，在这种情况下，其中x是一个质数。

　　我觉得递归的难点只在于逻辑层的嵌套，但实际上我们不必让思想完全进入递归。我们只在外部逻辑的每一步中完成我们的任务。至于实际上是怎么做的，我不需要知道。

　　为什么要从除法的结果中寻找最大质因数？除1之外的最小因子和它本身与最大质因数实际上这个最小因子必定是个质数，而且最小因子一定是小于等于最大质因子的之间的关系我还没有总结出来。那为什么要用x除以最小因子，然后在结果中求x的最大质因数呢？我觉得可以，因为最大质因数，首先是一个质数，就像沙子里最大的石头。无论我们如何过滤沙子，石头仍然存在。我们把求最小因子的范围设为2到X-1，如果最小因子等于最大质因子，那么除法的结果里面既没有更大的质因子，又没有小于最大质因子的因子，也就是说，除法的结果只能是最大质因子的n次方；如果最小因子小于最大质因子，那么除法结果里面就必定包含最大质因子，所以我们除以X后，这块石头还是在除法的结果里。我们所做的划分只是起到一个过滤网的作用，或者说是这样吗？我们假设函数完全胜任我们需要的工作，我们只需要向它抛出参数。我们只需要确定参数是正确的，而且我们已经确定石头在我们传递的参数中，所以得到正确的结果是理所当然的。

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