黄金分割法编程,黄金分割法程序代码

　　00-1010 1.概述2。黄金分割法3。改进的黄金分割算法4。编程实现改进的黄金分割算法。

　　00-1010黄金分割法是一种区间收缩法。

　　所谓区间收缩法，是指逐渐缩小包含最优解的区间，直至区间长度为零的方法。例如，为了找到函数f(x)在区间[a，b]中的最小点，可以在这个区间中选择两个点x1，x2。通过比较函数f(x)在这两点上的函数值或导数值，决定去掉区间[a，x1]或[x2，b]的一部分，使搜索区间的长度变小，以此类推，直到区间收缩到一点。

　　对于区间[a，b]中的单峰函数f(x)，可以任意选取两个点x1，x2。通过比较这两点的函数值，可以缩小搜索区间。例如，如果f(x1 )f(x2)，选择[a1，b1 ]=[a，x2]；如果f(x1) f(x2)，选择[a1，b1 ]=[x1，b]；如果f(x1 )=f(x2)，选择[a1，x2]

　　所以对于预先给定的某个精度，当

　　，f(x)的最小点可以近似地取为

　　单峰函数和搜索区间的定义如下：

　　如何选择x1和x2使算法更高效？

　　这里不详细讨论推导过程，直接给出满足对称点选取、等比例收缩、单点计算三个原则的点。

　　或者

　　00-1010算法描述如下：

　　这个算法非常理想。在整个迭代过程中。除了初始计算点所用的乘法，后续所有的点都用加法和减法完成，每次迭代只需要计算一个点的函数值。然而，在实际应用中，这种方法存在一些缺陷。这个缺陷主要来自于无理数(-1 5)/2的值。我们在这里只取了小数点后的三位数。所以存在一定的误差，所以在迭代过程中，经过多次积累，误差会非常大，导致最终选取的两点不一定是我们预期的两点。事实上，经常会出现x2小于x1的情况。

　　要避免这种情况，我们也可以通过增加无理数小数点后的位数(-1 5)/2来避免算法的这种缺陷。但是，这样做的效果可能不会很好。因为我们不知道算法中需要多少次迭代，当迭代次数很大的时候，这个方法还是行不通。所以我们每次在程序中计算点的时候，都要根据算法原理使用乘法，也就是直接用乘法而不是加减法计算第二个点。因此，可以避免由累积误差引起的缺陷。我们仍然假设f(x)是区间[a，b]上的单峰函数。修正黄金分割法的计算框图如下图所示。

　　导入Java . math . bigdecimal；/* * *黄金分割测试*/公共类黄金分割{公共静态最终bigdecimal c=new bigdecimal( 0.01 )；public static BigDecimal end=null；/* * * x 3-12x-11 * @ param x输入参数x * @ return x 3-12x-11 */public static bigdecimal computefx(bigdecimal x){ return x . pow(3)。subtract(新的BigDecimal(12 )。乘以(x))。减法(新的BigDecimal(11 ))。setScale(10，BigDecimal。ROUND _ HALF _偶数)；} /** * a 0

　　.382*(b-a) * @param a * @param b * @return a+0.382*(b-a) */ public static BigDecimal Compute382(BigDecimal a,BigDecimal b){ return a.add(new BigDecimal("0.382").multiply(b.subtract(a))) .setScale(10,BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN); } /** * a+0.618(b-a) * @param a * @param b * @return */ public static BigDecimal Compute618(BigDecimal a,BigDecimal b){ return a.add(new BigDecimal("0.618").multiply(b.subtract(a))) .setScale(10,BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN); } /** * a+b-x1 * @param a * @param b * @param x1 * @return */ public static BigDecimal Subtractabx1(BigDecimal a,BigDecimal b,BigDecimal x1){ return a.add(b).subtract(x1) .setScale(10,BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN); } //判断是否满足精度 b-a<C？ public static boolean OK(BigDecimal a,BigDecimal b){ return b.subtract(a).compareTo(C) < 0; } //输出最优解 public static BigDecimal Success(BigDecimal a, BigDecimal b){ return (a.add(b)).divide(new BigDecimal("2")) .setScale(10,BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN); } //修改后的黄金分割法 public static void goldenTest1(BigDecimal a,BigDecimal b){ System.out.println("初始化"); BigDecimal x1=Compute382(a,b); BigDecimal x2=Subtractabx1(a,b,x1); BigDecimal f1=ComputeFx(x1); BigDecimal f2=ComputeFx(x2); System.out.println("x1="+x1); System.out.println("x2="+x2); System.out.println("f1="+f1); System.out.println("f2="+f2); System.out.println("迭代区间如下:"); int count=0; //迭代次数 while(!OK(a,b)){//只要不满足精度就一直迭代 System.out.println("["+a+"t,t"+b+"]"); count++; //迭代次数+1 if(f1.compareTo(f2)==1){//f1>f2 a=x1; if(OK(a,b)){ //精度判断 end = Success(a, b); break; }else{ f1=f2; x1=x2; x2=Compute618(a,b); f2=ComputeFx(x2); } }else{ b=x2; if(OK(a,b)){ end = Success(a, b); break; }else{ f2=f1; x2=x1; x1=Compute382(a,b); f1=ComputeFx(x1); } } } System.out.println("迭代结束,迭代次数"+count); } public static void main(String[] args) { BigDecimal a=new BigDecimal("0"); BigDecimal b=new BigDecimal("10"); goldenTest1(a,b); System.out.println("最优解为x*="+end); System.out.println("f(x*)="+ComputeFx(end)); }}

　　由运行结果可以看到，迭代次数15次，最优解为x*=2.0009942948,f(x*)=-26.9999940673。迭代区间如下：

　　可以证明，黄金分割法是线性收敛的。

　　到此这篇关于Java实现黄金分割法的示例代码的文章就介绍到这了,更多相关Java黄金分割法内容请搜索盛行IT以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持盛行IT！

郑重声明：本文由网友发布，不代表盛行IT的观点，版权归原作者所有，仅为传播更多信息之目的，如有侵权请联系，我们将第一时间修改或删除，多谢。

黄金分割法编程,黄金分割法程序代码

目录

相关文章阅读