java的基本数据结构,

　　一.概述二。实现2.1快速查找2.2快速联合3。优化3.1基于大小的优化3.2基于等级的优化3.2.1路径压缩)3.2.2路径分裂)3.2.3路径减半

　　00-1010并集：一种树形数据结构，用于解决一些不相交集合的合并和查询问题。例如，如果有n个村庄，检查两个村庄之间是否有连接道路来连接两个村庄。

　　两个内核：

　　Find) :查找元素所在的集合。

　　Union) :)将两个元素的集合合并为一个集合。

　　实现00-1010并行搜索的常用方法有两种。

　　查找(快速查找)

　　查找的时间复杂度：O(1)合并的时间复杂度：O(n)快速并集

　　(Find): O(logn)的时间复杂度可以优化到O(a(n))a(n) 5。合并的时间复杂度：O(logn)可以优化到O(a(n))a(n) 5。树结构是通过使用数组实现的，数组的下标是元素，数组中存储的值是父节点的值。

　　创建抽象类Union Find

　　公共抽象类union find { int[]parents；/* * *初始化联合集* @ param capacity */public union find(int capacity){ if(capacity 0){ throw new illegalargumentexception( capacity必须=0 )；}//开始时，每个元素的父节点(根节点)是自己的parents=new int[capacity]；for(int I=0；I家长.长度；I){ parents[I]=I；}}/* * *检查v1 v2是否属于同一个集合*/public boolean issame (intv1，int v2){ return find(v1)==find(v2)；}/* * *查找V所属的集合(根节点*/public abstract int Find(int V)；/* * *合并v1 v2所属的集合*/公共抽象void union (intv1，int v2)；//range check public void range check(int v){ if(v 0 v parents . length)抛出new illegalargumentexception (v超出容量)；}}

　　00-1010快速查找实现的并集，树的最高高度为2，每个节点的父节点为根节点。

　　公共类UnionFind_QF扩展了union find { public union find _ QF(int capacity){ super(capacity)；}//Look up @ override public int find(int v){ range check(v)；回报父母[v]；}//并将v1所在的集合合并到v2所在的集合@ override public void union (intv1，int v2){//并找到v1 v2的父(根)节点int P1=find(v1)；int p2=find(v2)；if(p1==p2)返回；//将所有以v1的根节点为根节点的元素合并到v2所在的集合中，即将父节点改为v2的父节点for(int I=0；I家长.长度；I){ if(parents[I]==P1){ parents[I]=p2；}} }}

目录

　　公共类UnionFind_QU扩展了union find { public union find _ QU(int capacity){ super(capacity)；}//检查中@Overridepublic元素的根节点

　　t find(int v) { //检查下标是否越界rangeCheck(v); // 一直循环查找节点的根节点while (v != parents[v]) {v = parents[v];}return v;} //V1 并到 v2 中@Overridepublic void union(int v1, int v2) {int p1 = find(v1);int p2 = find(v2);if(p1 == p2) return; //将v1 根节点 的 父节点 修改为 v2的根结点 完成合并parents[p1] = p2;}}

三、优化

并查集常用快并来实现，但是快并有时会出现树不平衡的情况

　　有两种优化思路：rank优化，size优化 

3.1基于size的优化

核心思想：元素少的树 嫁接到 元素多的树

public class UniondFind_QU_S extends UnionFind{ // 创建sizes 数组记录 以元素（下标）为根结点的元素（节点）个数private int[] sizes; public UniondFind_QU_S(int capacity) {super(capacity); sizes = new int[capacity]; //初始都为 1for(int i = 0;i < sizes.length;i++) {sizes[i] = 1;}} @Overridepublic int find(int v) { rangeCheck(v); while (v != parents[v]) {v = parents[v];}return v;} @Overridepublic void union(int v1, int v2) {int p1 = find(v1);int p2 = find(v2);if(p1 == p2) return; //如果以p1为根结点的元素个数 小于 以p2为根结点的元素个数 p1并到p2上，并且更新p2为根结点的元素个数if(sizes[p1] < sizes[p2]) { parents[p1] = p2; sizes[p2] += sizes[p1]; // 反之 则p2 并到 p1 上，更新p1为根结点的元素个数}else {parents[p2] = p1;sizes[p1] += sizes[p2];}}}

基于size优化还有可能会导致树不平衡

3.2基于rank优化

核心思想：矮的树 嫁接到 高的树

public class UnionFind_QU_R extends UnionFind_QU { // 创建rank数组 ranks[i] 代表以i为根节点的树的高度 private int[] ranks; public UnionFind_QU_R(int capacity) {super(capacity); ranks = new int[capacity]; for(int i = 0;i < ranks.length;i++) {ranks[i] = 1;} } public void union(int v1, int v2) { int p1 = find(v1);int p2 = find(v2);if(p1 == p2) return; // p1 并到 p2 上 p2为根 树的高度不变if(ranks[p1] < ranks[p2]) {parents[p1] = p2; // p2 并到 p1 上 p1为根 树的高度不变} else if(ranks[p1] > ranks[p2]) {parents[p2] = p1; }else { // 高度相同 p1 并到 p2上，p2为根 树的高度+1parents[p1] = p2;ranks[p2] += 1;}}}

基于rank优化，随着Union次数的增多，树的高度依然会越来越高  导致find操作变慢

　　有三种思路可以继续优化 ：路径压缩、路径分裂、路径减半

3.2.1路径压缩（Path Compression ）

在find时使路径上的所有节点都指向根节点，从而降低树的高度

/** * Quick Union -基于rank的优化 -路径压缩 * */public class UnionFind_QU_R_PC extends UnionFind_QU_R { public UnionFind_QU_R_PC(int capacity) {super(capacity);} @Overridepublic int find(int v) {rangeCheck(v); if(parents[v] != v) { //递归 使得从当前v 到根节点 之间的 所有节点的 父节点都改为根节点parents[v] = find(parents[v]);}return parents[v];}}

虽然能降低树的高度，但是实现成本稍高 

3.2.2路径分裂（Path Spliting）

使路径上的每个节点都指向其祖父节点

/** * Quick Union -基于rank的优化 -路径分裂 * */public class UnionFind_QU_R_PS extends UnionFind_QU_R { public UnionFind_QU_R_PS(int capacity) {super(capacity);} @Overridepublic int find(int v) {rangeCheck(v);while(v != parents[v]) { int p = parents[v];parents[v] = parents[parents[v]];v = p;}return v;}}

3.2.3路径减半（Path Halving）

使路径上每隔一个节点就指向其祖父节点

/** * Quick Union -基于rank的优化 -路径减半 * */public class UnionFind_QU_R_PH extends UnionFind_QU_R { public UnionFind_QU_R_PH(int capacity) {super(capacity);} public int find(int v) { rangeCheck(v); while(v != parents[v]) {parents[v] = parents[parents[v]];v = parents[v];}return v;} }

使用Quick Union + 基于rank的优化 + 路径分裂 或 路径减半

　　可以保证每个操作的均摊时间复杂度为O(a(n)) , a(n) < 5

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