约瑟夫问题(约瑟夫问题的数学解法)

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  这篇博客是我在B站看韩顺平老师的数据结构和算法的约瑟夫问题后的学习笔记,记录一下,防止忘记,也希望能帮到各位小伙伴。

  问题引入:设编号为 1,2,… n 的 n 个人围坐一圈,约定编号为 k(1 =k =n)的人从 1 开始报数,数 到 m 的那个人出列,它的下一位又从 1 开始报数,数到 m 的那个人又出列,依次类推,直到所有人出列为止,由 此产生一个出队编号的序列。

  提示:用一个不带头结点的循环链表来处理 Josephu 问题:先构成一个有 n 个结点的单循环链表,然后由 k 结 点起从 1 开始计数,计到 m 时,对应结点从链表中删除,然后再从被删除结点的下一个结点又从 1 开始计数,直 到最后一个结点从链表中删除算法结束。

  首先,创建一个小孩类,代码如下:

  

// 创建一个Boy类,表示一个节点

 

  class Boy {

   private int no;// 编号

   private Boy next; // 指向下一个节点,默认null

   public Boy(int no) {

   this.no = no;

   public int getNo() {

   return no;

   public void setNo(int no) {

   this.no = no;

   public Boy getNext() {

   return next;

   public void setNext(Boy next) {

   this.next = next;

  

 

  创建链表:

  

//创建一个环形的单向链表

 

  class CircleSingleLinkedList {

   // 创建一个first节点,当前没有编号

   private Boy first = null;

   // 添加小孩节点,构建成一个环形的链表

   public void addBoy(int nums) {

   // nums 做一个数据校验

   if (nums 1) {

   System.out.println("nums的值不正确");

   return;

   Boy curBoy = null; // 辅助指针,帮助构建环形链表

   // 使用for来创建我们的环形链表

   for (int i = 1; i = nums; i++) {

   // 根据编号,创建小孩节点

   Boy boy = new Boy(i);

   // 如果是第一个小孩

   if (i == 1) {

   first = boy;//first 指向第一个小孩

   first.setNext(first); // 构成环

   curBoy = first; // 让curBoy指向第一个小孩

   } else {

   curBoy.setNext(boy);//把小孩接到链表的下一个位置

   boy.setNext(first);//让boy指向第一个小孩构成环

   curBoy = boy;//让curBoy后移,指向最后一个小孩,为下一次的插入做好准备

   // 遍历当前的环形链表

   public void showBoy() {

   // 判断链表是否为空

   if (first == null) {

   System.out.println("没有任何小孩~~");

   return;

   // 因为first不能动,因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历

   Boy curBoy = first;

   while (true) {

   System.out.printf("小孩的编号 %d \n", curBoy.getNo());

   if (curBoy.getNext() == first) {// 说明已经遍历完毕

   break;

   curBoy = curBoy.getNext(); // curBoy后移

   // 根据用户的输入,计算出小孩出圈的顺序

   * @param startNo

   * 表示从第几个小孩开始数数

   * @param countNum

   * 表示数几下

   * @param nums

   * 表示最初有多少小孩在圈中

   public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {

   // 先对数据进行校验

   if (first == null startNo 1 startNo nums) {

   System.out.println("参数输入有误, 请重新输入");

   return;

   // 创建要给辅助指针,帮助完成小孩出圈

   Boy helper = first;

   // 需求创建一个辅助指针(变量) helper , 事先应该指向环形链表的最后这个节点

   while (true) {

   if (helper.getNext() == first) { // 说明helper指向最后小孩节点

   break;

   helper = helper.getNext();

   //小孩报数前,先让 first 和 helper 移动 k - 1次

   for(int j = 0; j startNo - 1; j++) {

   first = first.getNext();

   helper = helper.getNext();

   //当小孩报数时,让first 和 helper 指针同时 的移动 m - 1 次, 然后出圈

   //这里是一个循环操作,知道圈中只有一个节点

   while(true) {

   if(helper == first) { //说明圈中只有一个节点

   break;

   //让 first 和 helper 指针同时 的移动 countNum - 1

   for(int j = 0; j countNum - 1; j++) {

   first = first.getNext();

   helper = helper.getNext();

   //这时first指向的节点,就是要出圈的小孩节点

   System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());

   //这时将first指向的小孩节点出圈

   first = first.getNext();//first后移

   helper.setNext(first); //helper继续跟在first后面

   System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \n", first.getNo());

  

 

  在主函数进行测试:

  

public static void main(String[] args) {

 

   // 测试一把看看构建环形链表,和遍历是否ok

   CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();

   circleSingleLinkedList.addBoy(25);// 加入25个小孩节点

   circleSingleLinkedList.showBoy();

   //测试一把小孩出圈是否正确

   circleSingleLinkedList.countBoy(10, 5, 25);

  

 

  以上就是约瑟夫问题(约瑟夫问题的数学解法)的详细内容,想要了解更多 约瑟夫问题的内容,请持续关注盛行IT软件开发工作室。

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