python中栈的标准实现方法,数据结构栈的基本运算
本文主要详细介绍Python数据结构和算法中的栈。本文中的示例代码非常详细，具有一定的参考价值。感兴趣的朋友可以参考一下，希望能帮到你。
00-1010 0.学习目标1。栈的基本概念1.1栈的基本概念1.2栈的抽象数据类型1.3栈的应用场景2。实现栈2.1.1初始化栈2.1.2求栈长2.1.3判断栈空2.1.4判断栈满2.1.5进入栈2.1.1 .2.3求栈长2.2.4判断栈空2.2.5进入栈2.2.6退出栈2.3栈不同实现的比较3.1顺序栈的应用3.2链栈的应用3.3基本栈操作对复杂算法的总结
目录
堆栈和队列是编程中常见的数据类型。从数据结构的角度来看，栈和队列也是线性表，操作有限。它们的基本操作是线性表操作的子集，但从数据类型的角度来看，它们与线性表有很大的不同。本节将首先介绍堆栈的定义及其不同的实现，并给出堆栈的一些实际应用。
通过本节学习，应掌握以下内容：
堆栈的基本概念和不同实现方法，堆栈基本操作的实现和时间复杂度，利用堆栈基本操作实现复杂算法。
0. 学习目标
1. 栈的基本概念
Stack是一个线性表，只能插入和删除一个序列的一端。对于一个栈来说，可以操作的一端叫顶，另一端叫底。如果堆栈不包含任何元素，则称为空堆栈。
堆栈提供了一种基于集合中的时间进行排序的方法。最近添加的元素靠近顶部，而旧的元素靠近底部。首先删除新添加的元素。这种排序原则也被称为后进先出(LIFO)或快速后进先出(FILO)。
栈的例子在现实中随处可见。如下图，球桶里的球形成一堆，每次只能从上面取出，放回去的时候放在上面。假设堆栈是s=(A0，A1，…，A N N)s=(A _ 0，A _ 1，…，A _ N) s=(A0，A1，…，An)，那么堆栈的底部元素是a 0 a_0 a0，a n a_n an是顶部元素，堆栈中的元素按顺序堆叠。
通过观察添加和删除元素的顺序，可以快速理解栈中包含的思想。下图显示了堆叠和卸载堆栈的过程。在堆栈中插入和移除元素的顺序正好相反。
1.1 栈的基本概念
栈除了主操作(推入和推出)外，还有初始化、空判断、取栈顶元素等辅助操作。具体来说，堆栈的抽象数据类型定义如下：
ADT堆栈：
br /> 数据对象： D = a i ∣ a i ∈ D a t a T y p e , i = 1 , 2 , . . . , n , n ≥ 0 D={a_ia_i∈DataType, i=1,2,...,n,n\geq0} D=ai∣ai∈DataType,i=1,2,...,n,n≥0
数据关系： R = < a i , a i + 1 > ∣ a i , a i + 1 ∈ D , i = 1 , 2 , . . . , n − 1 R={<a_{i},a_{i+1}>a_i,a_{i+1}∈D,i=1,2,...,n-1} R=<ai,ai+1>∣ai,ai+1∈D,i=1,2,...,n−1
a 1 a_1 a1为栈底元素， a n a_n an为栈顶元素
基本操作：
1. __itit__(): 初始化栈
创建一个空栈
2. size(): 求取并返回栈中所含元素的个数 n
若栈为空，则返回整数0
3. isempty(): 判断是否为空栈
判断栈中是否存储元素
4. push(data): 入栈
将元素 data 插入栈顶
5. pop(): 出栈
删除并返回栈顶元素
4. peek(): 取栈顶元素
返回栈顶元素值，但并不删除元素
1.3 栈的应用场景
栈具有广泛的应用场景，例如：
- 符号的匹配，具体描述参考第3.3小节；
- 函数调用，每个未结束调用的函数都会在函数栈中拥有一块数据区，保存了函数的重要信息，包括函数的局部变量、参数等；
- 后缀表达式求值，计算后缀表达式只需一个用于存放数值的栈，遍历表达式遇到数值则入栈，遇到运算符则出栈两个数值进行计算，并将计算结果入栈，最后栈中保留的唯一值即为表达式结果；
- 网页浏览中的返回按钮，当我们在网页间进行跳转时，这些网址都被存放在一个栈中；
- 编辑器中的撤销序列，与网页浏览中的返回按钮类似，栈保存每步的编辑操作。
除了以上应用外，我们在之后的学习中还将看到栈用作许多算法的辅助数据结构。
2. 栈的实现
和线性表一样，栈同样有两种存储表示方式。
2.1 顺序栈的实现
顺序栈是栈的顺序存储结构，其利用一组地址连续的存储单元从栈底到栈顶依次存放。同时使用指针top来指示栈顶元素在顺序栈中的索引，同样顺序栈可以是固定长度和动态长度，当栈满时，定长顺序栈会抛出栈满异常，动态顺序栈则会动态申请空闲空间。
2.1.1 栈的初始化
顺序栈的初始化需要三部分信息：stack列表用于存储数据元素，max_size用于存储stack列表的最大长度，以及top用于记录栈顶元素的索引：
class Stack:def __init__(self, max_size=10):
self.max_size = max_size
self.stack = self.max_size * [None]
self.top = -1
2.1.2 求栈长
由于top表示栈顶元素的索引，我们可以据此方便的计算顺序栈中的数据元素数量，即栈长：
def size(self):return self.top + 1
2.1.3 判栈空
根据栈的长度可以很容易的判断栈是否为空栈：
def isempty(self):if self.size() == 0:
return True
else:
return False
2.1.4 判栈满
由于需要提前申请栈空间，因此我们需要能够判断栈是否还有空闲空间：
def isfully(self):if self.size() == self.max_size:
return True
else:
return False
2.1.5 入栈
入栈时，需要首先判断栈中是否还有空闲空间，然后根据栈为定长顺序栈或动态顺序栈，入栈操作稍有不同：
[定长顺序栈的入栈操作]如果栈满，则引发异常：
def push(self, data):if self.isfully():
raise IndexError(Stack Overflow!)
else:
self.top += 1
self.stack[self.top_1] = data
[动态顺序栈的入栈操作]如果栈满，则首先申请新空间：
def resize(self):new_size = 2 * self.max_size
new_stack = [None] * new_size
for i in range(self.num_items):
new_stack[i] = self.items[i]
self.stack = new_stack
self.max_size = new_size
def push(self, data):
if self.isfully():
self.resize()
else:
self.top += 1
self.stack[self.top_1] = data
入栈的时间复杂度为O(1)。这里需要注意的是，虽然当动态顺序栈满时，原栈中的元素需要首先复制到新栈中，然后添加新元素，但根据《顺序表及其操作实现》中顺序表追加操作的介绍，由于n次入栈操作的总时间T(n) 与O(n) 成正比，因此入栈的摊销时间复杂度仍可以认为是O(1)。
2.1.6 出栈
若栈不空，则删除并返回栈顶元素：
def pop(self):if self.isempty():
raise IndexError(Stack Underflow!)
else:
result = self.stack[self.top]
self.top -= 1
return result
2.1.7 求栈顶元素
若栈不空，则只需返回栈顶元素：
def pop(self):if self.isempty():
raise IndexError(Stack Underflow!)
else:
result = self.stack[self.top]
self.top -= 1
return result
2.2 链栈的实现
栈的另一种存储表示方式是使用链式存储结构，因此也常称为链栈，其中push操作是通过在链表头部插入元素来实现的，pop操作是通过从头部删除节点来实现的。
2.2.1 栈结点
栈的结点实现与链表并无差别：
class Node:def __init__(self, data):
self.data = data
self.next = None
def __str__(self):
return str(self.data)
2.2.2 栈的初始化
栈的初始化函数中，使栈顶指针指向None，并初始化栈长：
class Stack:def __init__(self):
self.top = None
# 栈中元素数
self.length = 0
2.2.3 求栈长
返回length的值用于求取栈的长度，如果没有length属性，则需要遍历整个链表才能得到栈长：
def size(self):return self.length
2.2.4 判栈空
根据栈的长度可以很容易的判断栈是否为空栈：
def isempty(self):if self.length == 0:
return True
else:
return False
2.2.5 入栈
入栈时，在栈顶插入新元素即可：
def pop(self):if self.isempty():
raise IndexError("Stack Underflow!")
ele = self.top.data
self.top = self.top.next
self.length -= 1
return ele
由于插入元素是在链表头部进行的，因此入栈的时间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)，在这种情况下链尾作为栈底 。
2.2.6 出栈
若栈不空，则删除并返回栈顶元素：
def peek(self):if self.isempty():
raise IndexError("Stack Underflow!")
return self.top.data
由于删除元素仅需修改头指针指向其next域，因此出栈的时间复杂度同样为 O ( 1 ) O(1) O(1)。
2.2.7 求栈顶元素
若栈不空，返回栈顶元素即可，但栈顶元素并不会被删除：
def peek(self):if self.isempty():
raise IndexError("Stack Underflow!")
return self.top.data
2.3 栈的不同实现对比
本节我们将对比栈的不同实现之间的异同：
- 顺序栈
- 操作的时间复杂度均为O(1)，列表的尾部作为栈顶
- 栈满时需要进行动态的扩展，复制原栈元素到新栈中
- 链栈
- 操作的时间复杂度均为O(1)，链表的头部作为栈顶
- 优雅的扩展，无需考虑栈满，需要额外的空间存储指针
3. 栈应用
接下来，我们首先测试上述实现的链表，以验证操作的有效性，然后利用实现的基本操作来解决实际算法问题。
3.1 顺序栈的应用
首先初始化一个顺序栈stack，然后测试相关操作：
# 初始化一个最大长度为4的栈s = Stack(4)
print(栈空?, s.isempty())
for i in range(4):
print(入栈元素：, i)
s.push(i)
print(栈满?, s.isfully())
print(栈顶元素：, s.peek())
print(栈长度为：, s.size())
while not s.isempty():
print(出栈元素：, s.pop())
测试程序输出结果如下：
栈空? True
入栈元素： 0
入栈元素： 1
入栈元素： 2
入栈元素： 3
栈满? True
栈顶元素： 3
栈长度为： 4
出栈元素： 3
出栈元素： 2
出栈元素： 1
出栈元素： 0
3.2 链栈的应用
首先初始化一个链栈stack，然后测试相关操作：
# 初始化新栈s = Stack()
print(栈空?, s.isempty())
for i in range(4):
print(入栈元素：, i)
s.push(i)
print(栈顶元素：, s.peek())
print(栈长度为：, s.size())
while not s.isempty():
print(出栈元素：, s.pop())
测试程序输出结果如下：
栈空? True
入栈元素： 0
入栈元素： 1
入栈元素： 2
入栈元素： 3
栈顶元素： 3
栈长度为： 4
出栈元素： 3
出栈元素： 2
出栈元素： 1
出栈元素： 0
3.3 利用栈基本操作实现复杂算法
[1]匹配符号是指正确地匹配左右对应的符号(符号允许进行嵌套)，不仅每一个左符号都有一个右符号与之对应，而且两个符号的类型也是一致的，下表展示了一些符号串的匹配情况：
符号串 是否匹配
为了检查符号串的匹配情况，需要遍历符号串，如果字符是(、[或{之类的开始分隔符，则将其写入栈中；当遇到诸如)、]或}等结束分隔符时，则栈顶元素出栈，并将其与当前遍历元素进行比较，如果它们匹配，则继续解析符号串，否则表示不匹配。当遍历完成后，如果栈不为空，则同样表示不匹配：
def isvalid_expression(expression):stack = Stack()
symbols = {):(, ]:[, }:{}
for s in expression:
if s in symbols:
if stack:
top_element = stack.pop()
else:
top_element = #
if symbols[s] != top_element:
return False
else:
stack.push(s)
return not stack
由于我们只需要遍历符号串一边，因此算法的时间复杂度为O(n)，算法的空间复杂度同样为O(n)。
[2]给定一链表(带有头结点) L : L 0 → L 1 → … → L n，将其重排为： L 0 → L n → L 1 → L n − 1 …
例如链表中包含 9 个元素，则下图现实了重排前后的链表元素情况：
由于栈的先进后出原则，可以利用栈与原链表的配合进行重排，首次按遍历链表，将每个结点入栈；栈中元素的出栈顺序为原链表结点的逆序，然后交替遍历链表和栈，构建新链表。
def reorder_list(L):p = L.head.next
if p == None:
return L
stack = Stack()
while p!= None:
stack.push(p)
p = p.next
l = L.head.next
from_head = L.head.next
from_stack = True
while (from_stack and l != stack.peek() or (not from_stack and l != from_head)):
if from_stack:
from_head = from_head.next
l.next = stack.pop()
from_stack = False
else:
l.next = from_head
from_stack = True
l = l.next
l.next = None
该算法的时间复杂度和空间复杂度均为O(n)。
总结
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