定义了线性运算和内积的向量空间,第八章向量代数与空间解析几何

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　　第二章内积空间一、内积空间二、向量度量三、向量正交化方法1。正交性的概念。正交向量组3的概念。标准正交向量组(标准正交组)4。正交向量组a1，线性无关5。正交基6。标准正交基7。如果e1，en是内积空间V的基，e1，en是一个标准的正交向量组，它被称为e1，en是内积空间V. 7的标准正交基。求标准正交向量组的方法(施密特正交化法)8。正交矩阵4。度量矩阵及其性质5。酉空间6.1支持向量分类器1。例如：心脏病诊断2。线性可分问题的最大区间原理。在线性空间中，向量只有两种：加法和数乘。

　　代数运算，但没有向量长度，向量角度等度量概念。为了满足这一要求，引入了向量内积。实内积空间称为欧氏空间，复内积空间称为酉空间。

　　线性内积内积空间

　　第一，内部产品空间

　　二、矢量测量

　　【例1】求矢量的夹角：

　　三、向量的正交法

　　1.正交性的概念当(a，b)=0时，称a和b正交，零向量与任意向量正交。

　　2.正交向量组的概念如果一个非零向量组中的向量成对正交，则该向量组称为正交向量组。

　　描述：

　　(1)零向量与任何向量正交；

　　(2)酉(欧几里得空间)中的勾股定理：

　　3.标准正交向量组(标准正交组)由正交单位向量组成的向量组。

　　4.正交向量组a1，an是线性独立的。

　　5.正交基如果a1，an是内积空间V的一个基，并且是一组正交向量，那么a1，an是内积空间V的一个正交基。

　　[示例2]:

　　用正交基来表示向量，R3的一个正交基。

　　[例3]:

　　求R4中与A1，A2，A3正交的单位矢量。

　　6.标准正交基(标准正交基)

　　7.如果e1，… en是内积空间V的基，并且e1，… en是标准正交向量组，那么e1，… en是内积空间V的标准正交基。

　　7.标准正交向量组的求法(施密特正交化法)

　　[示例3]使用施密特正交化方法，向量组被正交归一化：

　　a1 (1，1，1，1)，a2 (1，-1，0，4)，a3(3，5，1，-1)

　　8.正交矩阵

　　定理：A是正交矩阵当且仅当A的列(行)向量组是标准正交向量组。

　　四。度量矩阵及性质设A1，A2，A3，An是N维欧氏空间v的基，任何向量都可以用这些基来表示，表示系数称为向量的坐标。任何两个向量的内积都有一个基表示。

　　第五，一元空间

　　6.1支持向量分类器

　　1.例如：心脏病的诊断

　　2.线性可分问题的最大区间原理。

　　好了，今天我想和大家分享的就是这些。

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