线性代数向量空间课件,线性代数空间向量例题
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最后，愿我们都在看不见的地方发光，共同进步。
“一万次的悲伤，依然会有一个梦，我一直在最温暖的地方等你”，唱响我！哈哈哈~
第一章：线性空间1.1线性代数知识复习。向量1，向量2的实际意义，向量3的线性运算，向量4的内积，向量2的长度，向量组1，向量组2的实际意义，向量3的线性表示，向量组4的线性相关，向量组5的线性无关性，向量的最大独立组6，向量组的秩3，矩阵1。矩阵2的意义，特殊矩阵3，矩阵4的运算，矩阵秩4的计算，线性方程组1。向量、矩阵和线性方程组的关系2。线性方程组解的确定(用矩阵秩讨论)3、齐次线性方程组的解4。线性方程组的应用1.2线性空间1、数域2、向量空间向量空间基与维数3、线性空间4、线性空间基与维数5、线性子空间6、子空间的交与和
1.1线性代数知识复习
1、矢量的实际意义要确定飞机的状态，需要以下六个
参数：
飞机重心在空间中的位置参数P(x，y，z)
机身的水平角度：
a
机身仰角：
b
机翼的角度；
c
因此，要确定飞机的状态，需要一个6维向量。
a=(x，y，z，a，b，c)
确定西瓜好坏？描述西瓜的特点。
如下所示：
颜色：深绿色，浅绿色，浅白色
根：硬而微卷。
条纹：清晰模糊。
糖：一个连续的值
西瓜：(深绿色，硬而清澈，1.2)
2.向量的线性运算。
3.向量的内积
4.向量的长度
第二，向量组
1.向量组的实际意义。用以下特征来描述一卡车西瓜的特征，并确定哪些是好的，哪些是坏的？
一个西瓜用几个向量来表示，形成一个向量组。
2.向量的线性表示
3.向量组的线性相关性。
4.向量组的线性独立性。
零向量是线性相关的，而非零向量是线性无关的。
5.向量组的极大无关组的定义：设向量组A及其部分向量组之一A0: A1，A2，…，AR，if:
向量组A0: A1，A2，…，AR线性无关；
向量组A中的任意向量都可以用向量组A0线性表示；
那么向量组A0称为向量组A的极大线性独立组，简称极大独立组。
6.向量组秩的定义：向量组的最大无关组所包含的向量个数记为r(A)
1.矩阵的含义
2.特殊矩阵
8.三角形矩阵
3.矩阵的运算(1)加法和减法
(2)数的乘法
(3)乘法
注意：
矩阵乘法不满足交换律；
矩阵乘法不满足消元定律。
两个非零矩阵的乘积可以是零矩阵。
(4)逆矩阵的概念
4.矩阵秩的计算定义：矩阵A的最高非零子形式的阶称为矩阵，A的秩记为R (a)。
r(A)=2
有一个非零的二阶公式，所有三阶及以上的公式都等于0r (a)=r。
有一个非零的r阶子窗体。r 1及以上的所有子形式都等于0。规定零矩阵的秩等于零。
求矩阵秩的方法；
(1)变换行阶梯矩阵；
(2)行梯形矩阵中非零行的数量
当n阶矩阵的秩为n时，称为满秩矩阵，否则称为降秩矩阵。
四。线性方程
1.向量、矩阵和线性方程组的关系。向量组形成一个矩阵。向量组的线性组合可以表示线性方程组。矩阵可以表示线性方程组的秩=矩阵的秩=有效方程组的个数。
2.线性方程组解的确定(用矩阵的秩来讨论)
3.齐次线性方程组的解
4.线性方程的应用
1.2线性空间
1.数域闭包：是指集合中任意两个元素经过一次运算后的结果仍然属于该集合。
数字字段：数字集合相对于四则运算是封闭的。
二。向量空间的定义：设V是向量组的集合，如果
集合v不为空，
集合V对于向量加法和数乘法是封闭的。具体来说，就是：
若a V，b V，则A B V .(闭于加法)若a V，l R，则L A V .(闭于对数)，则集合V称为向量空间。
齐次线性方程组的解集S1={x Ax=0}是一个向量空间。
定义：齐次线性方程组的解集称为齐次线性方程组的解空间。
向量空间的基和维数基：向量组的极大独立群
维数：向量组的秩。
第三，线性空间
四。线性空间的基和维数
动词（verb的缩写）线性子空间的定义：如果线性空间V的非空子集V1定义在V中
加法和乘法运算是封闭的，所以V1是v的子空间.
普通子空间：零空间，V本身
示例：
1.所有Rn (1)集合V1={(0，x2，…，xn)T x2，…，xnR }2。集合V2={(1，x2，…，xn)T x2，…，xnR}解：V1
的子空间
不及物动词子空间的交和
好了，今天我想和大家分享的就是这些。
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