2021高教社杯C题,2021年高教社杯数学建模国赛B题思路
问题一：波浪能最大输出功率的设计随着经济社会的发展，人类面临着能源需求和环境污染的双重挑战，发展可再生能源产业。
这已成为世界各国的共识。波浪能作为一种重要的海洋可再生能源，分布广泛，储量丰富，具有
应用前景可观。波浪能装置的能量转换效率是波浪能大规模利用的关键问题之一。
图1是波浪能装置的示意图，其包括浮子、振动器、中心轴和能量输出系统(PTO，包括弹簧)
和阻尼器)，其中振动器、中间轴和动力输出轴密封在浮子内；具有均匀分布浮体的圆柱壳
和圆锥形外壳。两个壳体的连接处设有夹层，作为安装中轴的支撑面；振动器戴在中轴上。
气缸通过动力输出系统与中心轴座连接。在波浪的作用下，浮子运动并带动振动器运动(见附件
1和附件2)，通过两部分的相对运动带动阻尼器做功，所做的功作为能量输出。想想大海
水是无粘无旋的，浮子会受到波浪激振力(力矩)，附加惯性力(力矩)，
波浪阻尼力(力矩)和流体静力恢复力(力矩)。分析以下问题时，忽略中轴、底座、夹层、PTO。
以及各种摩擦。
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请建立一个数学模型来解决以下问题：
问题1
如图1所示，中心轴的底座固定在夹层的中心，弹簧和线性阻尼器的一端固定在振动处。
振动器的一端固定在中心轴的底座上，振动器沿中心轴往复运动。线性阻尼器的阻尼力与浮子和振动器的阻尼力有关。
相对速度是成比例的，比例系数就是线性阻尼器的阻尼系数。考虑浮子仅在波浪中垂直移动(参见
附录1)建立浮子和振动器的运动模型。在初始时刻，浮子和振动器在静水中保持平衡，使用附件3和附件
4提供的参数值(其中波频为1.4005S1，此处及以下出现的频率均指圆频，角度均为
采用圆弧系统)，分别对以下两种情况计算浮子和振动器的波浪激振力COS(波浪激振力)。
振幅，这是波的频率)，在前40个波周期中时间间隔为0.2 s的升沉位移和速度：(1)直的
线性阻尼器的阻尼系数为1000牛顿秒/米；(2)线性阻尼器的阻尼系数与浮子和振动器的相对速度绝对不同。
与值的幂成比例，其中比例系数为10000，幂指数为0.5。将结果保存在result1-1.xlsx中，并
结果1-2.xlsx.本文给出了浮子和振动器在10 s、20 s、40 s、60 s和100 s时的升沉位移和速度。
度。
问题2
考虑到浮体只在波浪中垂直运动，分别对以下两种情况建立了线性阻尼器。
最优阻尼系数的数学模型使PTO系统的平均输出功率最大：(1)阻尼系数不变，阻尼系统
取数值区间[0，100，000]；(2)阻尼系数与浮子和振动器的相对速度的绝对值的幂成正比，高于
例如，系数在区间[0，100，000]内，幂指数在区间[0，1]内。使用附件3和附件4中提供的信息
通过参数(波频为2.2143s1)计算出两种情况下的最大输出功率和对应的最优阻尼系数。
问题3
如图2所示，中间轴座固定在夹层的中心，中间轴架通过转轴铰接在中间轴座上。
中心和中心轴绕旋转轴旋转，PTO系统连接振动器和旋转轴框架，并位于中心轴和旋转轴所在的平面上。楚志
线性阻尼器还在转轴上设有旋转阻尼器和扭簧，线性阻尼器和旋转阻尼器共同工作输出。
能量。在波浪的作用下，浮子摆动并带动中心轴
以及振子的运动模型。在初始时刻，浮子和振动器在静水中保持平衡，附录3和附录4中提供的参数值(波浪
波频为1.7152s1)，假设线性阻尼器和旋转阻尼器的阻尼系数为常数，分别为10000Ns/m。
和1000Nms，计算波浪激励力和波浪激励力矩cos，cos(对于波浪激励
在激振力振幅、波浪激振力矩振幅、波浪频率的作用下，前40个波浪周期中的时间间隔为0.2)。
升沉位移和速度以及俯仰角位移和角速度。将结果存储在result3.xlsx中给出10 s、
在20秒、40秒、60秒和100秒时，浮体和振动器的升沉位移和速度、俯仰角位移和角速度。
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问题4
考虑到浮子在波浪中只产生升沉和纵摇，线性阻尼器和旋转阻尼器的阻尼是针对。
当阻尼系数一定时，建立数学模型以确定线性阻尼器和旋转阻尼器的最佳阻尼系数。线性阻尼
旋转阻尼器和旋转阻尼器的阻尼系数都在区间[0，100，000]内。使用附录3和附录4中提供的参数值
(波频为1.9806S1)计算最大输出功率和对应的最优阻尼系数。
附件1升沉附件动画2升沉和纵摇附件动画3不同入射波频率下的附加质量、附加惯性矩、波浪阻尼系数和波浪激振力(力矩)
附件4浮子和振动器的物理几何参数值附录术语浮体在波浪作用下摆动时，会受到海水的作用，包括附加惯性力(力矩)和波浪阻力。
Ni力(力矩)和流体静力恢复力(力矩)。附加惯性力(力矩)推动浮体做摇摆运动。力(力矩)不仅推动浮体运动，而且推动浮体。
周围流体的运动。因此，为了使浮体在海水中获得(角)加速度，就需要施加额外的力(力矩)，称为
是附加惯性力(力矩)。附加的惯性力(力矩)相应地产生一个虚质量(虚惯性矩)，这是附加的。
质量(附加惯性矩)。兴波阻尼力(力矩)当浮体在海水中摇摆时，波浪会上升，导致浮体的摇摆运动。
阻力(力矩)称为兴波阻尼力(力矩)。波浪产生的阻尼力(力矩)与摇摆运动的(角速度)成比例，
反之，比例系数称为兴波阻尼系数。静态回复力当浮体在海水中垂直运动时，会受到使浮体回到平衡位置的力，称为静态。
水弹性。水的静态回复力实际上是浮体摆动时浮力的变化引起的。流体静力恢复力力矩当浮体在海水中纵摇时，会受到使浮体转正的力矩，称为流体静力恢复力。
力矩，其大小与浮体相对于静水面的旋转角度成正比，比例系数称为静水恢复力矩系数。2 .从整体角度解决问题的思路
波浪能最大输出功率的设计
这个问题属于传统的物理问题，需要过硬的专业技能和计算能力。需要模拟的能力。这个问题建议相关专业的同学选择一下。因为所有指标都给得很清楚，所以存在一个最优解(可能是一个范围值)。建议最后检查答案，答案正确与否对最终成绩影响很大。推荐物理、电气、数学等相关专业。难度更高，开放度更低。
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