python找到两个曲线的交点,求两条相交直线的角平分线方程
目录：质点：想整理一篇关于高中圆锥曲线的文章。
上一节我们讨论了非退化二次曲线，现在我们讨论退化二次曲线。
退化二次曲线是不可逆的对称二阶有意识牛排(即其数差有0)，所以不能构成度规。但是，这很重要。这是因为在很多情况下，我们遇到的两条直线(或两点)总是“成对出现”，“不能拆开”，所以我们要把它们放在一起，用退化的圆锥曲线来表示。
对于不可逆的
，这个标记就没有意义了。因此，退化二次曲线有两种，一种是，另一种叫做退化二次点集和退化二次线束。在不可逆二阶有意识牛排的数差中，可能有1~3个零，但我们主要讨论0，1和-1各一个的情况。对于这种情况，有一个性质：存在一个非零向量S，使得使这个方程成立的所有向量都与S共线，请注意，不仅意味着，而且意味着对于任意一个向量A，都有。很明显，S点在曲线上。
走吧。如果曲线上还有一个点A，那么。直线SA上的所有点都可以写成，所以整条直线都在曲线上。回想一下双曲线方程，它们的形式。当k=0时，双曲线退化为两条直线。这是退化二次点集的状态。所以我们得到退化的二次点集是由两条直线构成的。反之，只要有两条直线，就可以构造一个退化的二次点集。我们希望写一个公式，通过两条直线向量构造一个退化的二次点集，使得二次点集上的所有点都位于这两条直线上。
想想看，如果我们只有两个向量。
我们想构造一个对称的二阶意识牛排。我们能做什么？很自然的结构是，制造。这正是我们想要的结构。证明：如果A在直线M上，那么
因此。特别的，为了重点
是的，因此，证明了对于退化的次级线束
讨论是类似的：平面上所有的直线都必须经过两个固定点中的一个。有一条直线S同时通过两点。这条直线S满足。同样，两个固定点可用于构建降级的次级线束：有时候写指标很麻烦。所以在某些场景下，我会用没有指标的形式来表达我有意识的牛排计算。操作规则是：
1.如果我直接把两个元素并置，就意味着我直接把两个元素的指标并置，没有收缩，没有合并。举个例子，
的分量是2。如果我在两个元素之间加一个点，就意味着我使两个元素的相邻索引收敛。举个例子，
组件是；的重量是。这样一来，
可以写成。因为这个例子非常重要，所以我单独用一个符号来记录这个有意识的牛排，作为这两个元素的对称产物。这个例子之所以重要，是因为在很多几何关系下，我们需要解二次方程来表达。
但是，它们的对称积可以通过简单的运算表示出来！我们可以看到这是ssdhk的推广。请看下面的例子：例：有一条直线。
与圆锥曲线在AB两点相交，求AB两点构成的二次退化线束。
解：如果一条直线M在二次退化线束上，那么它必定经过A点或b点，换句话说，它与直线无关
的交点不是A点就是b点，这意味着M和L的交点位于。所以有。左边的公式可以改写为。从这个等式可以看出，我们需要的意识牛排是(注意这里的指标都是上面的)，缩写为。(补充一句，
它是由A点和B点的切线组成的退化次要点列(图中未示出)，有时比应用更方便。)这个结论很有意思。因为我们知道，求联立直线和椭圆的交点涉及到一个二次方程，需要复杂的运算。但是，用这么简单的方法，我们构造了一个完全由A和B的交集决定的有意识牛排(和椭圆无关)！我们称之为联合意识牛排。
我们用解析几何来看看这个方程的意义。采用通用规格，记住
，那么。可以看出，我们构造的矩阵的元素都是用二次方程中的两个和与两个积来表示的。我们知道，二次方程的解虽然需要开根号，但是两个根的和与两个根的积是不需要开根号的，这正是ssdhk。因此，我们的方程是ssdhk的推广结论。为了避免这篇文章完全覆盖高考内容，我们把这个东西稍微整理一下。表示
平时不方便敷。因此，我们引入它表示连接该点和原点的直线的斜率。该公式可以重写为。引入两个点ab的中点m，如果最后一个数归一化，可以写成。这就基本解决了找中点的问题。知乎上经常讨论的是一种叫“瘦长冰棍联立”的技术，可以把联立方程写成斜率的二次方程，从而得到。现在，我们可以看到，只要我们计算联合意识牛排，所有的问题都将得到解决。让我们看一个例子。这是我高二数学老师留的作业。这个问题有一个简单的使用极坐标的方法，但是这里我们看的是使用同时意识牛排同时苗条冰棍的方法。
例如：有一个椭圆。
，原点o .一条运动的直线与椭圆相交于AB两点，所以OA垂直于OB。求动线的包络线。解决方案：椭圆形意识牛排
,那就画一条直线。注意：
这个非常简洁的表达式可以用来判断直线是否与椭圆相交。只需注意，当直线与椭圆相切时，有，很容易看出，有交点时，没有交点时。为此称之为同时直线和椭圆的判别式。使用这个判别式非常方便。下面写下联合意识牛排(吐出来，用公式编辑器处理矩阵真的很难！这个最好手工做，熟悉之后做这个简单的矩阵运算非常快):对比系数应该是第二行第二列的数字与第一行第一列的数字之比(这是与原点相连的直线的斜率的乘积)，并使之等于-1。所以有
简化成。注意，原点到直线的距离公式，其实是一个常数。所以，我们要讨论的包络是一个圆。换句话说，这条动线不断与一个圆相切。就像直线和椭圆一样，我们自然可以考虑它的对偶命题：椭圆A外的一点就是椭圆g的两条切线，显然这两条切线形成的退化二次点集可以写成有意识的牛排。
，或缩写为。(添加，它显示了由两个切点组成的降级的次级线束，有时应用起来比更方便)
为了应用方便，我们写出退化二次点集的分量公式。设置
，那么我们通常只使用前四个组件(使用时不要忘记规格化)
让我们看另一个例子。这个例子就是蒙古日元的问题，在知乎上已经讨论过很多次了。
例如：有一个椭圆。
椭圆外有一点C，过C的两条切线相互垂直。求c点的轨迹解：假设
椭圆形意识牛排，那么，我懒就不写最后的结果了，因为我们只需要关心这个意识牛排的第(1，1)个分量除以第(2，2)个分量3354。这是斜率的乘积，需要等于-1。前者的价值在于
后者的价值是。它们的比值是-1，可以改写为，也就是。这是一个圆。细心的同学会意识到，我们在本节举了两个例子，非常相似。后面讲到纵向结构的时候会看到，如果点和线的位置互换，两个问题就会变成彼此。在谈到垂直结构时，我们也会回答这样的问题：“圆和椭圆都是二次曲线，在射影几何中没有区别。那么在这个问题中，正好一个圆是由椭圆构成的？”这是因为圆可以垂直定义。我们还会用垂直意识牛排来给出独立于坐标系的蒙古日元的表达式。
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