什么是多元方差分析,python 方差计算函数
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统计多元方差分析
快乐黄蜂10分钟前上映了。
1.前言
前面讲了简单的单向方差分析。在本文中，我们将讨论双向方差分析和多因素方差分析。双向方差分析是最简单的多因素方差分析。
单变量分析是指只有一个因素会影响要比较的均值，而多变量分析是指很多因素会影响均值。
需要注意的是，一个因子可能有不同的级别，即不同的值。比如判断某种药物对某种疾病是否有效果，服用不同剂量的效果应该是不一样的。虽然因素都是吃药，但是不同的药量代表不同的水平。
双因素(多因素)方差分析分为两种，一种是交互型，一种是非交互型。你什么意思？什么是互动？
比如我们都知道，牛奶和药不能一起吃。如果单独喝牛奶，有助于补充身体的蛋白质。如果单独吃药，有助于治疗疾病，但同时吃牛奶和药，会抵消两者的作用。这种两者之间的互动可以理解为互动。当然，有时互动是积极的，有时是消极的。
2.无交互作用的方差分析
现在像下一张不同品牌不同地区的产品销量数据表，我想看看不同品牌不同地区的这两个因素对销量的影响是否显著：
我们先来看看在没有交互作用的情况下，如何做双因素方差分析。所谓无交互，就是品牌和区域之间没有交互，互不影响，只单独影响销量。
在前面的单因素方差分析中，我们用F值来检验显著性，多因素方差分析也用F值。
F=组间方差/组内方差。
没有交互作用的多因素可以简单理解为多个单因素。也就是你可以单独看品牌对销量的影响，再单独看地域对销量的影响。
一个人呢？这又回到了我们之前谈到的单向方差分析。
让我们首先计算一组品牌的平方和：
SSA=(每个品牌的平均值-所有销售额的平均值)2 *每个品牌中的样本数量
=(344.20-328.45)^2*5 (347.80-328.45)^2*5 (337.00-328.45)^2*5 (284.80-328.45)^2*5
=13004.55
让我们计算区域组的平方和：
SSB=(每个地区的平均值-所有销售额的平均值)2 *每个地区的样本数
=(339.00-328.45)^2*4 (330.25-328.45)^2*4 (339.25-328.45)^2*4 (318.25-328.45)^2*4
=2011.7
然后让我们计算所有平方的和：
SST=(每个值-总体平均值)2
=17888.95
除此之外，还有一个平方和：
SSE=SST-SSA-SSB
这部分是由品牌和区域之外的其他因素造成的，称为随机误差的平方和。
有了平方和，我们还需要求均方差，均方差=平方和/自由度。
SST的自由度=总水平1=19
SSA的自由度=品牌的级别1=3
SSB的自由度=区域级别1=4
SSE的自由度=SSA的自由度*SSB的自由度=12
有了平方和和自由度，就可以算出均方差MS，然后算出最重要的f值。
品牌因子的f值=SSA/SSE
区域因素的f值=SSB/SSE
最后通过查F值表可以得到置信度为95%时的F边界值表，然后与实际F值进行比较，最后做出是否显著的判断。下表：
3.交互作用方差分析
某交通部门想知道高峰时间和路段是否会对汽车行驶时间产生影响。通过人工收集，获得以下数据：
这种分析需要考虑高峰时段和路段之间的相互影响，某些路段的高峰行驶时间可能会异常偏高或偏低。
类似于没有交互作用的多元方差分析的过程，我们首先计算峰值周期的平方和：
SSA=(每个高峰期的平均值-总体平均值)2 *每个高峰期的样本数
=(23.2-20.25)^2*10 (17.3-20.25)^2*10
=174.05
然后计算路段的平方和：
SSB=(各路段平均值-总体平均值)2 *各路段样本数
=(22.4-20.25)^2*10 (18.1-20.25)^2*10
=92.45
然后计算相互作用的平方和：
SSAB=(各路段高峰期平均值-该路段平均值-该高峰期平均值)2 *各区间样本数
=(25.4-23.2-22.4 20.25)^2*5 (21-23.2-18.1 20.25)^2*5 (19.4-17.3-22.4 20.25)^2*5 (15.2-17.3-18.1 20.25)^2*5
=0.05
然后计算所有平方的总和：
SST=(每个值-总体平均值)2
=329.75
最后，计算误差的平方和：
SSE=SST-SSA-SSB-SSAB
SST的自由度=样本总数1=19
SSA的自由度=高峰期1=1
SSB的自由度=路段数量1=1
SSAB的自由度=SSA的自由度*SSB的自由度=1
SSE自由度=SST自由度SSA自由度SSB自由度SSAB自由度
求均方差后查F表，可以得到下表：
4.方差分析和回归分析的异同
以有交互作用和无交互作用的两因素方差分析为例，为大家演示多因素方差分析中涉及的计算过程。在实际工作中，我们不需要手动计算，而是可以通过Excel和Python直接计算。解释将来如何实现该工具。
通过以上多因素方差分析，我们可以得到不同因素对某一目标值的影响(销量/行驶时间等。).你可能会有这样的疑问。这和多元回归有什么区别？多元回归不也是要找到多个x和一个y的关系吗？那两个是一样的吗？
还是有一些区别的。方差分析只是告诉你某个因素的影响是否显著，并没有告诉你影响有多大。回归分析告诉你具体影响有多大。方差分析是定性分析，解决的是有无的问题；回归分析是解决多少问题的定量分析。
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前面讲了简单的单向方差分析。在本文中，我们将讨论双向方差分析和多因素方差分析。双向方差分析是最简单的多因素方差分析。
单变量分析是指只有一个因素会影响要比较的均值，而多变量分析是指很多因素会影响均值。
需要注意的是，一个因子可能有不同的级别，即不同的值。比如判断某种药物对某种疾病是否有效果，服用不同剂量的效果应该是不一样的。虽然因素都是吃药，但是不同的药量代表不同的水平。
双因素(多因素)方差分析分为两种，一种是交互型，一种是非交互型。你什么意思？什么是互动？
比如我们都知道，牛奶和药不能一起吃。如果单独喝牛奶，有助于补充身体的蛋白质。如果单独吃药，有助于治疗疾病，但同时吃牛奶和药，会抵消两者的作用。这种两者之间的互动可以理解为互动。当然，有时互动是积极的，有时是消极的。
2.无交互作用的方差分析
现在像下一张不同品牌不同地区的产品销量数据表，我想看看不同品牌不同地区的这两个因素对销量的影响是否显著：
我们先来看看在没有交互作用的情况下，如何做双因素方差分析。所谓无交互，就是品牌和区域之间没有交互，互不影响，只单独影响销量。
在前面的单因素方差分析中，我们用F值来检验显著性，多因素方差分析也用F值。
F=组间方差/组内方差。
没有交互作用的多因素可以简单理解为多个单因素。也就是你可以单独看品牌对销量的影响，再单独看地域对销量的影响。
一个人呢？这又回到了我们之前谈到的单向方差分析。
让我们首先计算一组品牌的平方和：
SSA=(每个品牌的平均值-所有销售额的平均值)2 *每个品牌中的样本数量
=(344.20-328.45)^2*5 (347.80-328.45)^2*5 (337.00-328.45)^2*5 (284.80-328.45)^2*5
=13004.55
让我们计算区域组的平方和：
SSB=(每个地区的平均值-所有销售额的平均值)2 *每个地区的样本数
=(339.00-328.45)^2*4 (330.25-328.45)^2*4 (339.25-328.45)^2*4 (318.25-328.45)^2*4
=2011.7
然后让我们计算所有平方的和：
SST=(每个值-总体平均值)2
=17888.95
除此之外，还有一个平方和：
SSE=SST-SSA-SSB
这部分是由品牌和区域之外的其他因素造成的，称为随机误差的平方和。
有了平方和，我们还需要求均方差，均方差=平方和/自由度。
SST的自由度=总水平1=19
SSA的自由度=品牌的级别1=3
SSB的自由度=区域级别1=4
SSE的自由度=SSA的自由度*SSB的自由度=12
有了平方和和自由度，就可以算出均方差MS，然后算出最重要的f值。
品牌因子的f值=SSA/SSE
区域因素的f值=SSB/SSE
最后通过查F值表可以得到置信度为95%时的F边界值表，然后与实际F值进行比较，最后做出是否显著的判断。下表：
3.交互作用方差分析
某交通部门想知道高峰时间和路段是否会对汽车行驶时间产生影响。通过人工收集，获得以下数据：
这种分析需要考虑高峰时段和路段之间的相互影响，某些路段的高峰行驶时间可能会异常偏高或偏低。
类似于没有交互作用的多元方差分析的过程，我们首先计算峰值周期的平方和：
SSA=(每个高峰期的平均值-总体平均值)2 *每个高峰期的样本数
=(23.2-20.25)^2*10 (17.3-20.25)^2*10
=174.05
然后计算路段的平方和：
SSB=(各路段平均值-总体平均值)2 *各路段样本数
=(22.4-20.25)^2*10 (18.1-20.25)^2*10
=92.45
然后计算相互作用的平方和：
SSAB=(各路段高峰期平均值-该路段平均值-该高峰期总体平均值)2 *各区间样本数
=(25.4-23.2-22.4 20.25)^2*5 (21-23.2-18.1 20.25)^2*5 (19.4-17.3-22.4 20.25)^2*5 (15.2-17.3-18.1 20.25)^2*5
=0.05
然后计算所有平方的总和：
SST=(每个值-总体平均值)2
=329.75
最后，计算误差的平方和：
SSE=SST-SSA-SSB-SSAB
SST的自由度=样本总数1=19
SSA的自由度=高峰期1=1
SSB的自由度=路段数量1=1
SSAB的自由度=SSA的自由度*SSB的自由度=1
SSE自由度=SST自由度SSA自由度SSB自由度SSAB自由度
求均方差后查F表，可以得到下表：
4.方差分析和回归分析的异同
以有交互作用和无交互作用的两因素方差分析为例，为大家演示多因素方差分析中涉及的计算过程。在实际工作中，我们不需要手动计算，直接通过Excel和Python就可以计算出来。解释将来如何实现该工具。
通过以上多因素方差分析，我们可以得到不同因素对某一目标值的影响(销量/行驶时间等。).你可能会有这样的疑问。这和多元回归有什么区别？多元回归不也是要找到多个x和一个y的关系吗？那两个是一样的吗？
还是有一些区别的。方差分析只是告诉你某个因素的影响是否显著，并没有告诉你影响有多大。回归分析告诉你具体影响有多大。方差分析是定性分析，解决的是有无的问题；回归分析是解决多少问题的定量分析。
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