logistic python实现,基于logistic模型

　　第一篇logistic增长模型1.1 J增长与S增长1.2 logistic增长函数1.3案例代码2拟合多项式函数2.1多项式拟合—— polyfit拟合年龄2.2多项式拟合——曲线_拟合拟合多项式2.3曲线_拟合拟合dddgb分布

　　1逻辑斯蒂增长模型1.1 J增长和s增长

　　指数增长，J型曲线：指数增长，即增长是不受控制的，爆发性的。

　　比如一个人可以感染三个人，三个人可以感染九个人，九个人可以感染27个人，这样不停的繁殖。这就是J型增长，也叫指数增长。

　　有些传染病在初期可能会呈指数增长。

　　但是，在实际的增长过程中，增长率不可能一直保持不变。随着人数的增加，增长速度会逐渐受到抑制。这就是S型增长。

　　一般疾病的传播是一个S型增长的过程，因为疾病传播的过程中会有一些阻力。

　　1.2 logistic增长函数当一个物种移入一个新的生态系统时，其数量会发生变化。假设这个物种的初始数量小于环境的最大容量，这个数量就会增加。这个物种在这个生态系统中有天敌、食物、空间等资源，资源也是不足的(非理想环境)。然后生长函数满足logistic方程，图像是S形的。这个方程是描述资源有限条件下人口增长规律的最佳数学模型。在接下来的内容中，将详细介绍logistic方程的原理、生态学意义和应用。逻辑lmddd模型的微分公式为：dx/dt=rx(1-x)其中R为速率参数。

　　k是环境容量，也就是P(t)增长到尽头所能达到的极限。P0为初始容量，即t=0时的矩数。r是增长率。R越大，增长越快，越快接近K值。R越小，增长越慢，接近K值越慢。

　　公式用python写成函数形式：def logistic _ increase _ function(t，k，P0，R):# t:time 0:initial timpo:initial _ value k:capacity R:increase _ rate exp _ value=NP . exp(R *(t-t0))return(k * exp _ value * P0)/(k(exp _ value-1)* P0)logistic下图为曲线个数，右图为增长率。

　　1.3 案例代码#!/usr/坦率的舞蹈/python# -*-编码：UTF-8 -*- 拟合2019-nCov肺炎感染确诊人数 import numpy as NP import matplotlib。py plot as pltimport math import pandas as PD import numpy as NP import matplotlib。作为来自scipy的PLT的py图。优化导入曲线_ fitdef logistic _ increase _ function(t，K，P0，r): t，list，日期序列，[11，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27] t0，int日期首日r，浮点，r为增长速率，r越大则增长越快，越快逼近K值-越陡峭；r越小增长越慢，越慢逼近K值p0蛋白为初始容量，就是t=0时刻的数量k，浮动，K为环境容量，即增长到最后，P(t)能达到的极限，一般为1 t0=11 #第一天r=0.6 # r=0.55 # t:时间t0:初始时间P0:初始值k:容量r:increase _ rate exp _ value=NP。exp(r *(t-t0))return(K * exp _ value * P0)/(K(exp _ value-1)* P0)" 1.11日41例1.18日45例1.19日62例1.20日291例1.21日440例1.22日571例1.23日830例1.24日1287例1.25日1975例1.26日2744例1.27日4515例# 日期及感染人数t=[11，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27]t=np.array(t)P=[41，45，62，291，440，571，830，1287，1975，2744，4515]P=np.array(P) #用最sxdbl乘法估计拟合popt，pcov=curve _ fit(logistic _ increase _ function，t，P)# popt - K，P0，r#最终K=4.01665705e 10人会被感染# array([7.86278276e 03，2.96673434e-01，1.00000000e 00])#获取输出端口里面是拟合系数打印( K:容量P0:初始值r:增加率t:时间)打印(popt)#拟合后预测的P值p _ predict=logistic _ increase _ function(t，popt[0]，popt[1]，popt[2])#未来预测future=[11，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，41，51，61，71，81，91，101]future=NP。array(future)future _ predict=logistic _ increase _ function(future，popt[0]，popt[1]，popt[2])#近期情况预测明天=[28，29，30，32，33，35，37，40]明天=NP。array(tomorrow)tomorrow _ predict=logistic _ increase _ function(tomorrow，popt[0]，popt[1]，popt[2]) #绘图plot1=plt.plot(t，P， s ，label=已确认感染人数)plot2=plt.plot(t，P_predict， r ，label=预测感染人数)plot3=plt.plot(tomorrow，tomorrow_predict，s ，label=预测感染人数)plt.xlabel(time)plt.ylabel(确认感染人数)plt.legend(loc=0) #指定神话；传奇的位置右下角print(logistic _ increase _ function(NP。array(28)，popt[0]，popt[1]，popt[2]))print(logistic _ increase _ function(NP。array(29)，popt[0]，popt[1]，popt[2]))plt.show() #未来预测绘图#plot2=plt.plot(t，P_predict， r ，label=多边形拟合值)# plot 3=PLT。plot(future，future_predict， r ，label=多边形拟合值)# PLT。显示()打印(程序完成！ )# 拟合年龄 import numpy as NP import matplotlib。py绘图为PLT #定义x、y散点坐标x=[10，20，30，40，50，60，70，80]x=np.array(x)print(x is :\n ，x)num=[174，236，305，334，349，351，342，323]y=NP。array(num)print( y is:\ n ，y)#用3次多项式拟合f1=np.polyfit(x，y，3)print(f1 is :\n ，f1)P1=NP。poly 1d(f1)print( P1是：\ n ，p1)#也可使用yvals=np.polyval(f1，x)yvals=p1(x)print(yvals is :\n ，yvals)#绘图plot1=plt.plot(x，y， s ，label=原始值)plot2=plt.plot(x，yvals， r ，label=polyfit值)PLT。xlabel( x )工厂。ylabel( y )PLT。图例(位置=4)#指定神话；传奇的位置右下角PLT。标题(“多边形拟合”)PLT。显示()用最sxdbl乘法进行拟合，最sxdbl乘法，对符号逻辑的增长函数进行拟合。

　　logistic_increase_function(t，K，P0，r)中的r取值是可以调整的：

　　人为干预后，疾病降低K值，因此可以将r值提升，以加快达到K值的速度

　　(r变大，曲线变陡峭)

　　r取0.55

　　r=0.65

　　2拟合多项式函数参考：python对于任意数据和曲线进行拟合并求出函数表达式的三种方案。

　　2.1 多项式拟合—— polyfit拟合年龄将数组作为npimport matplotlib.pyplot作为工厂编号定义x、y散点坐标x=[10，20，30，40，50，60，70，80]x=np.array(x)print(x is :\n ，x)num=[174，236，305，334，349，351，342，323]y=NP。array(num)print( y is:\ n ，y)#用3次多项式拟合f1=np.polyfit(x，y，3)print(f1 is :\n ，f1)P1=NP。poly 1d(f1)print( P1是：\ n ，p1) #也可使用yvals=np.polyval(f1，x)yvals=p1(x) #拟合y值print(yvals is :\n ，yvals)#绘图plot1=plt.plot(x，y， s ，label=原始值)plot2=plt.plot(x，yvals， r ，label=polyfit值)PLT。xlabel( x )工厂。ylabel( y )PLT。图例(位置=4)#指定神话；传奇的位置右下角PLT。标题(“多边形拟合”)PLT。显示()

　　2.2 多项式拟合——曲线拟合拟合多项式将数组作为npimport matplotlib.pyplot作为照片来自scipy。优化导入曲线拟合#自定义函数e指数形式def func(x，a，b，c):返回a * NP。sqrt(x)*(b * NP。正方形(x)c)#定义x、y散点坐标x=[20，30，40，50，60，70]x=np.array(x)num=[453，482，503，508，498，479]y=np.array(num) #非线性最sxdbl乘法拟合popt，pcov=曲线拟合(函数，x，y)#获取输出端口里面是拟合系数print(popt)a=popt[0]b=popt[1]c=popt[2]y vals=func(x，a，b，c) #拟合y值print(popt:，popt)print(系数答：，答)打印(系数乙：，乙)打印(系数c:，c)打印(系数pcov:“，pcov)打印(系数伊瓦尔斯：,伊瓦尔斯)#绘图plot1=plt.plot(x，y， s ，label=原始值)plot2=plt.plot(x，yvals， r ，label=polyfit值)PLT。xlabel( x )工厂。ylabel( y )PLT。图例(位置=4)#指定神话；传奇的位置右下角plt.title(curve_fit)plt.show()

　　2.3曲线拟合拟合dddgb分布# encoding=utf-8导入numpy作为NP导入matplotlib。作为来自scipy的PLT的py图。优化导入曲线_拟合将熊猫导入为PD #自定义函数e指数形式def func(x，a，u，sig):返回a *(NP。exp(-(x-u)* * 2/(2 * SIG * * 2))/(数学。sqrt(2 *数学。pi)* SIG))*(431(4750/x))#定义x、y散点坐标x=[40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，125，130，135]x=NP。array(x)# x=NP。array(range(20))print( x is:\ n ，x)num=[536，529，522，516，511获取输出端口里面是拟合系数a=popt[0]u=popt[1]SIG=popt[2]y vals=func(x，a，u，sig) #拟合y值打印(u 系数答：，答)打印(u 系数u:，u)打印(u 系数签名：,签名)#绘图plot1=plt.plot(x，y， s ，label=原始值)plot2=plt.plot(x，yvals， r ，label=polyfit值)PLT。xlabel( x )工厂。ylabel( y )PLT。图例(位置=4)#指定神话；传奇的位置右下角plt.title(curve_fit)plt.show()

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