python 求定积分,python求积分面积

　　1.不定积分的通用公式

　　1.不定积分2类问题：1。不定积分计算2。不定积分杂例如果f f f在区间I I I上连续，那么f f在区间I I I上一定有原函数。

　　如果f f f在区间I I I上有第一类间断，那么f f在I I I I上没有原函数。

　　2.不定积分性质：

　　3.不定积分的计算方法：1。第一种替代。

　　2.第二种替代(三角形替代)

　　3.部分积分法

　　不可积分的积分：

　　e x 2d x \ int e^{-x^2} dxe x2dx、sinx x d x \ int \ frac { \ sin x } { x } dxxsin x dx、cosx x d x \ int \ frac { \ cos x } { x } dxxcos x dx

　　坦 2 x=2坦 x 1(坦2x)\坦2x=\frac{坦x}{1-(\tan^2 x)}坦2x=1(坦2x)2tanx

　　题型：F (x)，f (x) f (x)，f(x) F(x)，F(x)，find f (x) f (x)

　　2.定积分1。定积分4种题：1。定积分的定义、性质和几何意义2。定积分的计算3。变上限定积分函数及其应用4。积分不等式2。定积分的定义及其几何意义

　　3.定积分的存在性

　　4.定积分的计算

　　5.可变上限积分函数及其应用6。定积分的性质

　　中值定理的应用1、中值定理的应用2、中值定理的应用3(求极限)

　　定积分计算

　　当原始函数不容易找到时：

　　区间是固定的，所以t=ab x t=ab-x t=a bx

　　可变上限积分函数及其应用

　　问题1

　　概念2

　　概念问题3

　　变上限积分极限的解法：1。传统方法(洛必达)

　　2.等效替代

　　3.积分中值定理

　　例子

　　反函数：g (f (x))=x g(f(x))=x g(f(x))=x

　　函数的逆相关积分举例

　　3.反常积分常用反常积分判别敛散性的公式：

　　应用示例：

　　0 1 x l n P x d x { P 0 convergence } \ int _ { 0 } { 1 } xln pxdx \ begin { b matrix } P0 convergence \ \ end { b matrix }01 xln pxdx { P0 convergence }

　　0 1 l n P x d x { P 0 convergence } \ int _ { 0 } { 1 } ln pxdx \ begin { b matrix } P0 convergence \ \ end { b matrix }01 LNP xdx { P0 convergence }

　　比较法：小发散，大发散。

　　大收敛，小收敛。

　　P级数/P积分(无穷区间): a 1 x P d x (a 0) {P 1收敛P 1发散} \ int _ { a } { \ infity } \ frac { 1 } { x P } DX(A0)\ begin { b matrix } P1

　　缺陷在于区间中间分为两段，左右限0.10-5.9万，只有0.10-5.9万。

　　q积分（有限区间): a b 1 x P d x { P 1收敛P 1发散} \int_{a}^{b } \frac{1}{x^p}dx\begin{bmatrix}p1收敛\\P\ge 1发散\end{Bmatrix} ab xP1 dx{P1收敛P1发散}都存在

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