今天边肖给大家分享一个python线性回归分析模型测试标准——拟合优度详解，有很好的参考价值。希望对你有帮助。来和边肖一起看看吧。
建立回归模型后，需要验证我们建立的模型是否合适，换句话说，我们建立的模型是否能真正代表因变量和自变量之间存在的关系。这个验证标准一般选择拟合优度。
拟合优度是指回归方程对观测值的拟合程度。衡量拟合优度的统计量是决定系数R 2。r 2的取值范围是[0，1]。r 2的值越接近1，回归方程对观测值的拟合程度越好。相反，r 2的值越接近0，回归方程对观测值的拟合程度越差。
目前，拟合优度问题还没有统一的标准。如果默认情况下大于0.8，则表示模型是准确的。
拟合优度公式：R^2=1-RSS/TSS
注：RSS偏差平方和；TSS的总平方和
在了解拟合优度公式之前，我们需要知道几个概念：总平方和、离差平方和、回归平方和。
一、总体平方和、离差平方和、回归平方和
回归平方和ess、残差平方和RSS、总平方和TSS
TSS(总平方和)代表实际值与期望值偏差的平方和，代表变量的总变异程度。
ESS(解释平方和)表示预测值与期望值偏差的平方和，表示预测模型所拥有的变量的变化程度。
RSS(残差平方和)代表实际值与预测值的偏差平方和，代表变量的未知变化程度。
计算平方和的公式如下：
二、拟合优度
从上一节可以看出，我们把实际值和期望值的偏差平方和作为整个变量的总变异度。这种变化程度是我们的模型的目的，我们建立模型来模拟这种变化程度。
模型建立后，整个变量的总变异度(TSS)可分为两部分：模型模拟的变异度(ESS)和未知变异度(RSS)
一般来说，变量变化度占预测模型总变化度的比例越高，模型越准确。当RSS=0时，意味着模型可以完全模拟变量的总变化。
回到文章开头的拟合优度公式：R^2=1-RSS/TSS。这不是很好理解吗！
假设R^2=0.8，意味着我们模型的变化程度可以模拟总变化程度的80%，剩下的20%是未知变化。
三、例子
对于学生来说，现在需要探讨学生的学习成绩和单一学习时间是否有关系。下面给出两组数据：
学习时间':[0.50，0.75，1.00，1.25，1.50，1.75，1.75，2.00，2.25，2.50，2.75，3.00，3.25，3.50，4.00，4.25，4.50。
分数':[10，22，13，43，20，22，33，50，62，48，55，75，62，73，81，76，64，82，90，93]
常识，学习时间越长，分数一般会越高。两者是成比例的，因为只是一个自变量，可以直接用sklearn计算截距和斜率。
进口熊猫作为pd
将numpy作为np导入
将matplotlib.pyplot作为plt导入
从熊猫进口数据框，系列
从sklearn.cross_validation导入train_test_split
从sklearn.linear_model导入线性回归
#创建数据集
ExamDict={ '学习时间':[0.50，0.75，1.00，1.25，1.50，1.75，1.75，
2.00,2.25,2.50,2.75,3.00,3.25,3.50,4.00,4.25,4.50,4.75,5.00,5.50],
分数':[10，22，13，43，20，22，33，50，62，
48,55,75,62,73,81,76,64,82,90,93]}
#转换为数据帧的数据格式
examDf=DataFrame(examDict)
#考试d
#绘制散点图
Plt.scatter(examDf。分数，考试d。学习时间，color='b '，label='考试数据')
#添加图表的标签(x轴，y轴)
plt.xlabel('小时')
plt.ylabel('分数')
#显示图像
plt.show()
#将原始数据集分成训练集和测试集
Exam_X=examDf。学习时间
Exam_Y=examDf。得分
X_train，X_test，Y_train，Y_test=train_test_split(exam_X，exam_Y，train_size=0.8)
#X_train是训练数据标签，X_test是测试数据标签，exam_X是样本特征，exam_y是样本标签，train_size的训练数据比例。
Print('原始数据特征：'，exam_X.shape，
，训练数据特征：'，X_train.shape，
，测试数据特征：'，X_test.shape)
打印('原始数据标签:'，exam_Y.shape，
，训练数据标签:'，Y_train.shape，
，测试数据标签:'，Y_test.shape)
模型=线性回归()
#对于模型错误，我们需要重塑我们的训练集，以满足函数的要求。
# model.fit(X_train，Y_train)
#reshape如果行数=-1，我们的数组改变的列数可以根据数组的大小自动组成一个新的数组。
#因为模型需要一个二维数组来拟合，但是这里只有一个特征，需要重新整形转换成二维数组。
X _ train=X _ train . values . shape(-1，1)
X _ test=X _ test . values . shape(-1，1)
model.fit(X_train，Y_train)
A=模型. intercept_# intercept
B=模型系数_#回归系数
打印('最佳拟合线：截距'，a '，回归系数：'，b)
接下来，计算拟合优度。拟合优度为0.83，符合要求。
#使用训练集进行拟合优度验证回归方程是否合理。
def get_lr_stats(x，y，model):
0='一元线性回归方程为：' ' \ ty ' '=' str(model . intercept _)' ' str(model . coef _[0])' * x '
从scipy导入统计
n=len(x)
y_prd=model.predict(x)
回归=sum ((y _ prd-np.mean (y)) * * 2) #回归平方和
残差=sum((y-y_prd)**2) #残差平方和
Total=sum((y-np.mean(y))**2) #总平方和
r _ square=1-残差/总相关系数r 2
Message1=('相关系数(R2):' str(r _ square)'；'\n ' '总平方和(TSS):' str(Total)'；' \n ')
Message2=('回归平方和(RSS):' str(回归)'；'\ n残差平方和(ESS):“str(residual)”；' \n ')
返回打印(消息0 '\n '消息1消息2)
get_lr_stats(X_train，Y_train，model)
必要的话可以画出所有的点和回归线，直观感受。
#训练数据的预测值
y _ train _ pred=model . predict(X _ train)
#绘制最佳拟合线：标签使用训练数据集中的极值预测值。
X_train _ pred=[最小(X _ train)，最大(X_train)]
y_train_pred=[a b*min(X_train)，a b*max(X_train)]
plt.plot(X_train_pred，y_train_pred，color='green '，linewidth=3，label='best line ')
#测试数据的散点图
plt.scatter(X_test，Y_test，color='red '，label='test data ')
plt.scatter(X_train，Y_train，color='blue '，label='train data ')
#添加图标标签
plt.legend(位置=2)
plt.xlabel('小时')
plt.ylabel('分数')
#显示图像
plt.savefig('lines.jpg ')
plt.show()
#计算拟合优度
score=model.score(X_test，Y_test)
打印(分数)
以上python线性回归分析模型测试标准——拟合优度详解是边肖分享的全部内容。希望给大家一个参考，支持我们。
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