python中的取模运算,向量的模的计算例题

　　所谓模运算，就是计算两个数相除后的余数，符号为%。比如a% b就是计算A除以b的余数，在数学语言中，如果有整数N和M，其中0=m b，使得$ a=n * b m $那么$ a \% b=a-n * b=m $。

　　先测试几个例子：

　　打印(9%5) # 4

　　打印(-9%5) # 1

　　打印(9%-5%)#-1

　　打印(-9%-5) # -4

　　可以看出，虽然数值部分相同，但正负符号的四种不同组合会产生四种完全不同的结果。那么这里面有什么规律吗？

　　事实上，虽然结果不同，但模运算完全遵循统一规则：

　　其中$\lfloor\frac{a}{b}\rfloor$表示A除以B的结果向下舍入。

　　例如$9\%5$，先计算$\lfloor\frac{9}{5}\rfloor$，向下取整得到1，再计算$9-1*5$得到4；

　　同理，$-9\%5$，先计算$\lfloor\frac{-9}{5}\rfloor$，向下取整得到-2，再计算$-9-(-2*5)$得到1；

　　让我们看看9\%-5美元：

　　最后$-9\%-5$:

　　虽然我知道结果是怎么算出来的，但是人脑没有计算机复杂。为避免增加大脑负担，根据以上规律，我在这里总结了一个简单的记忆方法：

　　对于没有负号的，两个数都是正的，直接求结果应该相对简单，而且不管符号是什么，我们只计算这个值；

　　有负号的，不管负号是哪个数，去掉负号，再算第一步的结果；

　　接下来根据负号的位置，分为三种情况。假设除数为K，去掉负号后取模的结果是M: 2。所有数字都是负数，直接等于-M。

　　被除数是负数，除数是正数。因为是向下取整，所以相当于最后再加一个K，也就是说模数必须大于0，结果就是K-M。

　　被除数为正，除数为负，正好相反，结果是M-K，注意这里的K是除数的绝对值，为正。

　　简单归纳：

　　不管有没有负数，先根据正数计算模数得到m。

　　两个数都是负数，结果是-m。

　　只有1的数是负数，负数在上面。记住结果必须是肯定的。大数-小数(除数-余数)，那么就是K-M。

　　只有1的数是负数，负数是下一个。记住结果一定是负数，十进制-大数(余数-除数)，那么就是M-K。

　　注意：这个规则的前提是除法的结果必须四舍五入。如果你用java来设置这个规则，你会发现完全行不通。

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