python拟合曲线并得出方程式,python拟合曲线求方程

　　曲线拟合是数据处理中常用的一种数值方法。其本质是利用某种模型(或方程组)将一系列离散数据拟合成光滑的曲线或曲面，数值求解相应函数的参数，从而得到离散点群所代表的坐标与函数值的关系。曲线拟合可以帮助我们了解数据之间的内在联系，预测此类问题在其他离散点的变化趋势。在实际数据分析中，大多数需要拟合的曲线或曲面都是非线性的，因此往往需要计算机程序才能快速得到结果。

　　曲线拟合的应用场景非常丰富，几乎在各行各业的统计分析中都有应用。在图像处理中，曲线拟合将用于各种直线拟合、机械工程中的振动和噪声数据、财务和销售数据预测、药物抑制剂测量诱导的细胞变化数据、药物浓度与时间的关系、疾病疗效与疗程的关系、自然物种的竞争数据等。另外，在结构有限元分析领域，各种非线性材料参数通常是通过试验数据的参数拟合得到的。在电磁分析中，铁芯损耗参数也是通过拟合功率损耗测试数据曲线得到的。

　　常见类型的曲线(方程式)

　　介绍了实际分析中经常遇到的曲线类型，包括线性和非线性。我们知道曲线拟合中的大多数模型都是非线性的。WELSIM的CurveFitter工具已经基本支持这些曲线的拟合计算。

　　1.直线

　　Y=A Bx是曲线拟合中最简单的回归模型之一。x是自变量，y是因变量，A和B是要拟合的参数。它的主要目标是找到数据集中和数据增长的大方向。

　　2.多项式

　　多项式Y=A B1*x B2*x2 …… Bk*xk是实际工程中常用的模型。其中x为自变量，y为因变量，k为级数，常用级数为1 ~ 9。当级数为1时，多项式是线性方程。当级数大于1时，模型显示非线性。阶数越高，可以描述的曲线越复杂。而高阶多项式需要更多的测试数据点才能得到更精确的解，这也会导致计算量的增加。在实践中，将根据数据源和目标问题选择适当的顺序。

　　3.对数

　　对数模型有一些不同的形式，一般有半对数y=A lg(x) B和全对数LG (y)=a LG (x) b. X是自变量，y是因变量，A和B是待拟合的参数。对数曲线形式常用于与浓度变化相关的模型。

　　4.幂函数

　　常见的幂函数有两种：y=ax b和y=ax b c. X为自变量，y为因变量，A、B、C为待拟合参数。幂函数应用广泛。学者发现，动物的静息代谢率与其体重呈幂函数关系，肿瘤的大小和变化率也是如此。

　　5.指数函数

　　常见的指数函数有：y=a * e (b * x)和y=a * e (bx) c * e (d * x)。x为自变量，y为因变量，A、B、C、D为待拟合参数。发现营养和微量元素与人体健康有指数关系。

　　6.正态分布

　　正态分布有很多种，常见且基本的一种是swdlz模型Y=AE [-(x-b) 2/C 2]。x为自变量，y为因变量，A、B、C为待拟合参数。正态分布模型在统计学中应用广泛，如儿童身高与体密度的关系，学生考试成绩的分布等等。

　　7.s形曲线

　　常见的S形曲线有对称的和非对称的，也叫4参数和5参数拟合回归方程。数学表达式为y=d (a-d)/[1 (x/c) b]和y=d (a-d)/[1 (x/c) b] m，其中x为自变量，y为因变量，a、b、c、d、m为待拟合参数。S形曲线比较通用，曲线的形状可以是类似于指数、对数或者双曲线的单调上升曲线，也可以是上面提到的单调下降曲线，也可以是S形曲线。它要求x的值不能小于0(因为指数是实数)。由于其通用性，它已成为科学界常用的曲线模型之一

　　常见的超弹性模型曲线有Arruda-Boyce、Gent、Mooney-Rivlin、Neo-Hookean、Ogden、多项式和Yeoh。自变量和因变量分别是应变和应力。根据不同的超弹性模型，各种曲线会有所不同。在有限元分析中，由于超弹性材料的多样性，很难从手册中直接获得用于有限元分析的材料参数，而材料的力学测试数据往往可以从实验中获得，通过对测试数据进行曲线拟合可以获得用于有限元分析的材料常数。由于输入数据类型较多，需要计算和拟合各种状态下的应力应变关系。感兴趣的读者可以在WELSIM的曲线拟合手册中获得更详细的信息。

　　9.铁损模型曲线

　　随着电磁材料和设备的广泛应用，磁芯损耗也是一个热点。磁芯损耗有一些经典模型，比如动力钢的P=KF * f * bm2kc *(f * BM)2KE *(f * BM)1.5，动力铁电的P=cm * f x * bmy。

　　其中Bm为自变量，P为因变量，F为输入常数(电磁频率)，Kf，Kc，Ke和Cm，X，Y为待拟合参数。后者也被称为著名的斯坦梅茨模式。与超弹性曲线拟合类似，磁芯损耗曲线的数据往往包含不同的工作频率，需要在每个频率下同时拟合曲线来获得参数。

　　曲线拟合工具曲线拟合器

　　虽然曲线拟合在各行各业都有广泛的应用，但是并没有一款好用且免费的曲线拟合工具软件。有限元软件WELSIM最近发布了一款免费的曲线拟合工具CurveFitter。CurveFitter作为曲线拟合的专用工具软件，不仅可以拟合超弹性材料模型和铁损模型的参数，而且具有许多用于一般领域的曲线模型，可以用于更广泛的科学和工程计算。

　　CurveFitter的使用步骤如下：

　　1.选择要拟合的曲线方程。

　　2.编辑和添加表格数据，或直接导入数据。

　　3.检查曲线窗口中的输入测试数据。

　　4.单击检查按钮检查测试数据(可选)。弹出的对话框会提示数据状态。

　　5.单击求解按钮执行曲线拟合的数值计算。如果求解成功，拟合值将自动显示在参数栏中，拟合曲线将显示在曲线窗口中。

　　6.至此，曲线拟合计算完成。如果你经常看不同参数下的曲线形状。您可以调整“参数”列的值，然后单击“更新”按钮。

　　需要注意的事项

　　在曲线拟合中，最好根据曲线的形状选择函数模型。不同的拟合函数会产生不同的拟合效果，我们需要根据最优化原则选择最佳的拟合函数。同时，给定数据点的个数和数据点的范围也会影响曲线拟合。因为拟合数据存在误差，所以需要对拟合的曲线和参数进行检查。尽量减少模型误差和测量误差对曲线拟合的影响。

　　最后，我们把操作视频发给你，供你参考。

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