python求秩函数,特征方程的秩等于矩阵的秩

　　用消元法解线性方程组

　　系数和结果可以转换成矩阵，B可以是增广矩阵。

　　用消元法求解A和B。

　　经过一系列初等变换后，m*n的所有矩阵都可以变成如下形式：

　　r是最简单矩阵中非零行的个数，也叫矩阵的秩。我们把矩阵A的秩记为：R(A)，那些方程组中真正是干货的方程个数，就是这个方程组对应矩阵的秩，阶梯形矩阵的秩就是其非零行数！。

　　矩阵经过初等变换，它的行列式保持不变。如果行列式中有一行或一列全为0，那么它的行列式就是0。

　　因此，对于n阶矩阵A，若其秩R(A)n，则A=0。

　　可逆矩阵的秩等于矩阵的阶，不可逆矩阵的秩小于矩阵的阶。所以可逆矩阵也叫满秩矩阵，不可逆矩阵也叫降秩矩阵。

　　线性方程组的解

　　在我们理解了矩阵秩的概念之后，让我们来看看它在线性方程组中的应用。

　　假设有一个包含n个变量和m个方程的方程组：

　　我们可以把它写成矩阵乘法：Ax=b

　　其中a是m*n的矩阵，

　　利用系数矩阵A和增广矩阵B=(A，B)的秩，我们很容易看出线性方程组是否有解。我们先来看结论：

　　当R(A) R(B)时无解

　　当r (a)=r (b)=n时，存在唯一解。

　　当R(A)=R(B) n时，有无数个解。

　　#!/usr/cbdqc/env python# -*-编码：UTF-8-*-# _ oooo _ # o 8888888 o # 88 . 88 #(-_-)# O \=/O # _ _ _ _ _ _/`- \ _ _ _ _ _ _ # . \\ //`.#/\\://\ #/_-:- - \# \\\ - /// # \_ \ - / _/# \ .-\__ `-` ___/-./# ___`./- .- \ `.__# . `.___\__/___. .# : `- \`.`\ _ /`;`/- ` : # \ \ `-.\_ __\ /__ _/.-`//#==`-.____`-.___\ _ _ _ _ _/_ _ _ _.-` _ _ _ _ _.-=# `=-= @ project:Python algorithms @ file:rankofmatrix . py @ author:我不能不喝醉@ date:2021/22年8月22:56 import numpy as npA=NP . array([[3，1，0]，[-1，2，1]，[3，4，2]])b=np.array([0，2，3])B=np.array([[3，1，0，0]，]format(NP . linalg . matrix _ rank(a))# a的秩打印3# B (b的秩为{} )。format (np.linalg.matrix _ rank (b)))解方程x=np.linalg.solve (a，b) print (x={} 。format (x)) # x=[-0.20.6 0.6] #可将结果带入验证方程# 3 *-0.21 * 0.60 * 0.6=0 #-1 *。

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