python插值计算,python 线性插值
在算法分析的过程中，我们经常会遇到数据插值的过程。为了便于理解，这里给出了相关概念和源程序。希望能有帮助。
第一种情况：
给定坐标(x0，y0)和(x1，y1)，我们可以求出直线上区间(x0，x1)中一点的位置x的y值。两点之间的线性方程，我们有
那么，如何做到这一点呢？
数值分析表明递归是存在的。
将matplotlib.pyplot作为plt导入
""
详细描述；
1)计算n阶差商f(x0，x1，x2。xn])。
2)所有插值节点的xi横坐标集合o
3)FI/的所有插值节点的纵坐标集
4)返回xi的I阶差商(I是xi的长度减去1) o的值)
5) a.Xi和fi的长度必须相等/
B.因为使用了递归，所以注意不要让堆栈爆炸。哦哦哦
C.递归减少递归(每一级递归包含两个递归函数)，每一级的递归次数按平方增加，总数是二叉树的所有节点)，所以容易发生堆栈溢出)
""
defget_order_diff_quot(Xi=[]，菲=[]):
iflen(Xi)2 handlen(菲)2:
return(get _ order _ diff _ quot)Xi[:len(Xi)-1]，fi[:len(fi)-1]-get _ order _ diff _ quot
return(fi[0]-fi[1])/float(Xi[0]-Xi[1]))))))))652
""
6)获取wi(x)函数
Wi的语义例w1=(x-x0)；w2=(x-x0))x-x1)；w3=(x-x0 ) ) x - x1 ) ) x - x2)).
7)I)阶多项式
8)所有插值节点的xi横坐标集
9)返回wi(x)函数
""
efget_wi(I=0，xi=[]):
defwi(x):
结果=1.0
预期范围(一) :
result *=(x-Xi[各])) .
返回结果
返回作业指导书
""
获取hsdhj插值函数
""
defget_Newton_inter(Xi=[]，菲=[]):
DefNewton_inter(x):
结果=fi[0]
对于林兰奇(2，Len ) Xi):
result=(get _ order _ diff _ quot(Xi[:I]，fi[:i] ) (get_wi(I-1，Xi ) ) (x))))
返回结果
返回牛顿国际机场
""
演示：
""
if __name__==__main__ :
""插值节点，这里用二次函数生成插值节点，每两个节点取X轴距离位10 " "
Sr _ x=[iforinrange(-50，51，10 ) ]
sr_fx=[i**2 for i in sr_x]
NX=get_Newton_inter(Sr_x，sr_fx) #获取插值函数
tmp _ x=[iforinrange(-50，51)] #测试用例
Tmp_y=[NX(I) for i in tmp_x] #根据插值函数得到测试用例的纵轴。
”“画画。
PLT.figure(IloveChina))
ax1=PLT.subplot(111))
这是PLT。SCA(ax1)
PLT.plot(Sr_x，sr_fx，linestyle=，marker=o ，color=b )
PLT.plot(tmp_x，tmp_y，linestyle= -，color=r )
plt.show())
执行结果；
image.png
也可以使用为一维线性插值指定的库：numpy.interp
numpy.interp(x，xp，fp，left=None，right=None，period=None))。
研一
分段线性插值返回具有给定离散数据点(xp，fp)的函数，该函数在x处求值。
参数描述：
x:相似阵列
计算插值的x坐标。
Xp:一维浮点数序列
如果未指定参数period，则必须增加数据点的x坐标。否则，xp在规范化周期边界之后进行内部排序，xp=xp% period。
Fp:一维浮点数或复数序列
数据的y坐标与xp的长度相同。
左：对应于fp的可选浮点或复数
x
右图：对应于fp的可选float或complex
XP [-1]的返回值，默认值为fp [-1]。
期间：无或浮动，可选。
x坐标的周期。该参数允许对x坐标进行适当的插值。如果指定了period，则忽略参数left和right。
退货：
y:浮点或复数(对应fp)或ndarray。
插值，形状和x一样。
加薪：
值错误
如果xp和fp具有不同的长度，如果xp或fp不是一维序列，如果period==0
检查：如果不增加xp，结果没有意义。
案例二：
另一方面，线性插值是一种利用线性多项式进行曲线拟合的方法，可以在一组离散的已知数据点中构造新的数据点。
实际上，这可能意味着您可以在已知位置点之间推断新的估计位置点，以创建更高频率的数据或填充缺失值。
以最简单的形式，想象以下图像：
image.png
这里，已知数据点在位置(1，1)和(3，3)处为红色。使用线性迭代，我们可以在它们之间添加一个点，可以用蓝色显示。
这是一个很简单的问题。如果我们有更多的已知数据点，想要特定频率的插值点怎么办？
这可以在Python中使用numpy包中的两个函数非常简单地实现：
#让我们创建十个遵循正弦曲线的x和y值
将numpy作为np导入
将matplotlib.pyplot作为plt导入
x=np.linspace(0，2*np.pi，10)
y=np.sin(x)
plt.plot(x，y， o )
plt.show()
图像
我们有十个已知点，但是假设我们想要一个50的序列。
我们可以用np.linspace来做这个；序列的起点，序列的终点和我们想要的数据点的总数。
起点和终点将与你的初始x值相同，所以这里我们指定0和2 * pi。我们还指定了对序列中50个数据点的请求。
xvals=np.linspace(0，2 * np.pi，50)
现在，做线性插值！使用np.interp，我们传递所需数据点的列表(我们在上面创建的50个)，然后传递原始的x和y值。
yinterp=np.interp(xvals，x，y)
现在，让我们绘制原始值，然后覆盖新的插值！
plt.plot(x，y， o )
plt.plot(xvals，yinterp，-x )
plt.show()
image.png
案例三：
您也可以将此逻辑应用于时间序列中的x和y坐标。在这里，你将根据时间插值x值，然后根据时间插值y值。如果您想要在时间序列中使用更频繁的数据点(例如，您想要在视频帧上叠加一些数据)，或者如果存在丢失的数据点或不一致的时间戳，这将特别有用。
让我们为一个场景创建一些数据，在该场景中，赛车在60秒的比赛时间内只发送10个位置(X&Y)输出(该时间在整个60秒的比赛时间内也是不一致的):
将numpy作为np导入
将matplotlib.pyplot作为plt导入
时间戳=(0，5，10，15，30，35，40，50，55，60)
x坐标=(0，10，12，13，19，13，12，19，21，25)
y_coords=(0，5，10，7，2，8，15，19，14，15)
#现在，让我们创建比赛的开始时间、结束时间和持续时间-我们将需要这些值用于线性插值
start_timestamp=min(时间戳)
end_timestamp=max(时间戳)
持续时间秒数=(结束时间戳-开始时间戳)
#对x值和y值分别应用间距和插值
new_intervals=np.linspace(开始时间戳，结束时间戳，持续时间秒数)
new _ x_coords=NP . interp(new _ intervals，timestamp，x _ coords)
new _ y_coords=NP . interp(new _ intervals，timestamp，y _ coords)
#让我们看看我们现在得到的插值位置值：
plt.plot(x_coords，y_coords， o )
plt.plot(新x坐标，新y坐标，-x )
plt.show()
image.png
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