python编写递归函数,计算n!,python函数递归怎么理解

　　看了很多博客，感觉很多人对np.random.binomial()的解释不是很清楚或者是错误的，尤其是对这个函数的参数的解释。本文从二项分布的理论概念出发，解释了这个函数，欢迎讨论和指正。

　　二项分布二项分布是伯努利提出的概念，是指一个独立的伯努利检验重复n次(注意：这里n和二项式()函数参数n不是一个意思)。如果事件X服从二项式分布，可以表示为X~B(n，p)，期望为E(X)=np，方差D (x)=NP(简单来说，每个实验只有两种可能的结果(比如抛硬币，不是正面就是反面，但是六面体骰子不是二项式分布)，两种结果发生与否是相反的，且独立于其他实验结果，在每个独立实验中，事件发生与否的概率保持不变。

　　原型和参数：numpy.random.binomial (n，p，size=none)官方参数解释如下：

　　说明参数nint或大于等于0的int数组接受浮点数但会被截断(官方解释：n被截断为整数，比如输入4.6或4.2会被计为4)并作为整数使用。Pfloat或浮点数组，0p1；size选项，int或int的tuple，表示输出大小。如果提供了size，比如(m，n，k)，它将返回mnk个值。如果size=None，这是默认情况，当n和p都是数字时，只返回一个值，否则为np.broadcast(n，p)。将返回大小值。return返回值。当size为整数n时，返回长度为n的一维数组；当它是(x，y)类型的元组时，返回一个x行y列的二维数组；当它是(x，y，z)类型的元组时，返回一个三维数组(三维数组不能直接三维输出，但会输出x y行z列的二维数组，以此类推)。官方解释只规定了参数的类型和取值范围，没有给出任何具体的数学意义，不好理解。现在逐一解释参数：

　　参数n:一次试验的样本数n，并且相互不干扰。有些博客解释说这里的参数N是试验次数，我认为是错误的。可能现在看起来好像一次试验n个互不相干的样本和n次试验一个样本是一样的，但是如果把N理解为试验次数，那就和size参数的含义冲突了；

　　参数p:事件的概率p，范围[0，1]。这里理解的关键是“事件发生”到底是指的什么事件发生？准确的说，是指如果一个样本的结果不是A就是B，事件的发生是指该样本的其中一个结果的发生。

　　参数size:定义返回值的形式(详见上面对返回的解释)和实验次数。当大小为整数n时，表示实验n次，返回每次实验的事件数；当size为(X，Y)时，表示实验的X*Y次，每次实验的事件数以X行Y列的形式输出。(如果把n解释为试验次数而不是样本数，那么这里返回数组中的值的意义就很难解释了)。

　　return返回值:以size给出的形式，返回每个测试事件的次数，次数大于等于0且小于等于参数n，注意：每次返回的结果都是随机的，因为二项分布本身就是随机实验。

　　举几个例子：

　　当010-5900N=1时，重复伯努利试验。

　　一次扔硬币，面朝上的概率是0.5。做10次实验，找出每次实验中朝上硬币的数量：

　　Test=np.random.binary (1，0.5，10) print (test)输出：[1 1 1 0 1 1 1 0 0 0]

　　010-5900N1，测试了多个样本：

　　一次扔5个硬币，每个硬币朝上的概率是0.5。做10次实验，找出每次实验中朝上的硬币数：

　　Test=np.random.binary (5，0.5，10)print(test)output:[1 55 2 4 2 3 2 3 2 3]

　　例1：，当大小为元组形式时：

　　一次扔5个硬币，每个硬币朝上的概率是0.5。做50次实验，找出每次实验中朝上的硬币数：

　　Test=np.random.binary (5，0.5，(10，5)) print (test)输出一个二维数组(ndarray类型):

　　[[1 22 41][2 53 43][1 41 24][3 11 31][1 42 42][0 13 22][4 21 12][2 53 23][1 12 22][3 21 42]]010-59 000一次抛2个硬币，每个硬币。一正一负的概率是多少？

　　很明显，答案是0.25和0.5。试验次数越多，就越接近理论概率：

　　测试=总和(NP。random.binary (2，0.5，100000)==2)/100000打印(测试)输出：0.24843

　　测试=总和(NP。random.binary (2，0.5，100000)==1)/100000打印(测试)输出：0.49938

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