python向量积运算,求向量乘积的公式

　　向量的内积(点积)

　　定义

　　一般来说，向量的内积(点积/量积)。对两个向量进行点乘，就是将这两个向量的对应位一一相乘，然后求和，如下图。对于矢量A和矢量B:

　　a和b的点积公式为：

　　这里要求一维向量A和向量B具有相同的行数和列数。注意：点乘的结果是一个标量(数量而不是矢量)

　　定义：两个向量A和B的内积为A B= A B COS(A，B)，特别是0 a=a 0=0；如果a和b是非零向量，则a和b**** *正交的充要条件是a b=0。

　　向量内积的性质；

　　a^20；当a^2=0时，一定有a=0。(正定性)

　　冷篮球(对称)

　　( A b) C= A C b C，对任意实数，成立。(线性)

　　cos(a，b)=a b/(ab)。

　　 a b a b ，等号只有在A和B共线时才有效。

　　向量内积的几何意义

　　内积(点积)的几何意义包括：

　　或者计算两个向量之间的角度。

　　B向量在A向量方向上的投影

　　有公式：

　　推导过程如下。首先看矢量构成：

　　定义向量c:

　　根据三角余弦定理(其中A、B、C为向量，下同)，有：

　　根据关系c=a-b，有：

　　即：

　　花痴的秋天 b cos ()

　　向量A和B的长度是可以计算的已知量，因此A和B之间的角度为:

　　=arccos(时尚香水b)

　　此外，可以判断这两个向量是在同一方向还是正交(即垂直)和其他方向。具体的对应关系是：

　　0 方向基本一致，夹角在0 ~ 90之间。

　　AB=0 正交且互相垂直

　　0aB0方向基本相反，夹角在90 ~ 180之间。

　　向量的外积(叉积)

　　定义

　　一般来说，两个向量的外积，也称为叉积和叉积叉积，会产生一个向量而不是一个标量。并且这两个向量的外积垂直于由这两个向量组成的坐标平面。

　　定义：向量A和B的外积ab是长度等于 A B = A B sin(A，B)的向量，其方向与A和B正交，并且，(A，B，AB)构成右手系。

　　特别地，0a=a0=0。另外，对于任意向量a，aa=0。

　　对于矢量a和矢量b:

　　a和b的外积公式为：

　　其中包括：

　　根据I、J和K之间的关系，有：

　　向量外积的性质

　　A b=-b a .(反对称)

　　(a b) c=(a c) (b c)。(线性)

　　向量外积的几何意义

　　在三维几何中，向量A和向量B的外积的结果是一个向量。更通俗的说法是法向量，垂直于向量A和b形成的平面。

　　在3D图像中，外部产品的概念非常有用。通过两个向量的外积，可以生成垂直于A，B的第三法向量，从而可以构造X，Y，Z的坐标系。如下图所示：

　　在二维空间中，外积还有另一个几何意义：ab在数值上等于向量A和向量B组成的平行四边形的面积。

　　参考

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