背包问题Python,python背包问题递归
1回溯算法也叫启发式算法，是一种系统地搜索问题解的方法。算法的基本思想是一条路往前走，能进去就进去，不能进去就回来，换一条路再试。
用回溯算法解题的一般步骤如下。
1.定义了包含问题解的解空间。
第二，用适合探索的方式组织解空间。
第三，用深度优先法探索解空间。
4.不要移动到边界函数不能用来生成解的子空间。
问题的解空间通常是在搜索问题解的过程中动态生成的，这是回溯算法的一个重要特点。
回溯法是一种系统的跳跃搜索算法。它在包含问题所有解的解空间树中根据深度优先策略从根节点开始搜索解空间树。在搜索解空间树的任意节点时，算法总是确定该节点是否包含问题的解。如果不是，跳过以该节点为根的部分树的系统探索，并分层追溯到祖先节点。否则，进入子树，继续用深度优先策略搜索。在寻找一个问题的所有解时，回溯法回溯到根，搜索根节点的所有子树并结束。另一方面，在寻找问题的任何解时，只要检索到问题的一个解，回溯法就会结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，适用于解决大量组合的问题。
递归回溯法：由于回溯法优先搜索解空间的深度，所以回溯法一般用递归函数来实现，如下：
程序尝试(I:积分器；
定义变量
美源发采
如果在，则输出结果
Else for j:=下界到上界do
美源发采
x:=h[j]；
如果可以执行，则开始设定值{满足限制功能和限制条件}；尝试(I1；结束；
结束；
结束；
描述：
I是递归深度。
n是深度控制，即求解空间树的高度；
判断可行性有两个内容。如果不满足约束条件，则切割相应的子树；如果边界函数越界，相应的子树也会被切割。如果都满意，进入下一阶段；
搜索：有两种方法可以完全访问所有可能的情况。不考虑给定问题的特殊性质，按照预定的顺序应用规则，即盲检索的方法。另一种是考虑问题的独特性，选择合适的规则来提高搜索效率，即启发式搜索。
回溯是一种更简单也更常见的搜索策略。
基本思想：如果已经有满足约束的部分解，可以设为(x1，x2，x3，……xi)，我)
2回溯
【回忆；回首往事；回溯]向上推导
这条鱼有回头的习惯。
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倒车轨道的设计
1.在堆栈中保存一些正在进行的状态。
2.确定约束条件。
【例1】从1到X的X个数中选N个数，排成一列，使相邻两个数不同。找出所有可能的排列方法。您可以为每个数字选择0、1或更多次。例如，当N=3，X=3时，有12种排列方式：121，123，131，132，212，213，231，232，312，313，321，323。
【解析】以N=3，X=3为例，这个问题的每一个解都分为第1、2、3位三个部分。先写第一名。第一个数字可以从1、2或3中选择。从小到大，选1。那么为了保证相邻两个数不一样，第二位只能选2或者3。我们选2；最后第三名可以选1或者3。我们选择1；这样，获得了第一解‘121’。然后，将第三个数字改为3，得到第二个解“123”。此时，第三位数不能取其他值。所以回到第二位数，看看第二位数是什么样的。第二名将是3。然后，除了‘13’之外，第三个数字可以被赋予1和2的不同值，以得到第三个解‘131’和‘132’。此时，由于第二位不能取其他值，所以回到第一位，将其更改为下一个可取值2，然后依次变换第二位和第三位，得到 212 、 213 、 231 和 232 。这样，所有可能的值都取到了第一位，每种情况下的第二位和第三位按照上述思路取一次，就得到问题的所有解。
从上面的过程可以看出，回溯法的思想在问题的每一个解中都包含了N个部分。从第一部分到第二部分，……直到给出第n部分，才能得到解。如果你尝试了某一步，发现无法继续，就回到上一步，修正之前求解的部分，然后继续反向求解。这样，回到第一步，在尝试了第一步所有可能的情况后，就可以得到问题的所有解。
程序：
程序p11 _ 14
常数n=3；x=3；
var a:0 . x的array[1 . n]；
p、c、I:整数；
美源发采
输出
p:=1；{从一开始}
c:=1；{从1中选择一个号码}
重复
重复
If(p=1)或)ca(p-1))那么{(第一位可以用任意数填充)。
美源发采
a[p]:=c；{将数字C插入P位}
如果p=n，则
n {如果最后一位数字已填写，则表示已获得解决方案}
开始
对于I:=1到n做写(a)；{显示此解决方案}
writeln
结束；
P:=P 1；{继续到下一个地方}
c:=1；{下一位从1开始}
目标
其他
c:=c ^ 1；{下一个数字仍然从1开始}
直到(pn)或(cX)；{直到最后一个数字被填写，或者没有更多的数字可供选择}
重复
p:=p-1；{向前回溯}
直到
如果{如果不是第一位，则将该位更改为下一个所需的数字}
c:=a[P]1；
直到p=0；{追溯到第一个数字后，程序结束}
结束。
在键盘上输入任意N个符号，并输出其全部排列。(一个符号只能出现一次)
程序hh；
常数n=3；
var i，k:整数；
x:array[1.n]的整数；
ST:string[n]；
t:string[n]；
程序输入；
var i:整数；
开始
write( Enter string=)；readln(ST)；t:=ST；
结束；
函数place(k:整数):boolean
var i:整数；
开始
place:=true；
对于i:=1到k-1 do
如果x=x[k]那么begin place:=false；中断结束；
结束；
程序打印；
var i:整数；
开始
对于i:=1到n做写(t[x])；writeln
结束；
开始
输入；
k:=1；x[k]:=0；
而k0呢
开始
x[k]:=x[k]1；
while (x[k]=n) and(不是place(k))do x[k]:=x[k]1；
如果x[k]n，那么k:=k-1
否则，如果k=n，则打印
else begin k:=k ^ 1；x[k]:=0
目标
结束；
输入语句
结束。
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