遗传算法 目标函数,遗传算法python实现

　　在进行多目标优化时，经常会面临多个目标函数不能同时优化的情况。为了解决这一矛盾，引入了帕累托最优的概念。

　　参数化

　　通常，多目标优化的常见形式有：

　　经过治疗，它可以采取以下形式。

　　在…之中

　　f1(x)，f1(x)，f1(x)).

　　是目标函数，都是最小值的形式。

　　引入了以下两个目标函数：

　　有的目标函数是维度空间，两个目标函数是时间(f1) x)、成本(F2) x)，

　　您可以绘制图像：

　　然后，介绍了一些概念。

　　非支配解：对于S1和S2的任何两个解，如果S1优于S2，那么S1支配S2。如果S1的解不为其他解所支配，则称S1解为非支配解(non-dominated solution)，也称为帕累托解。

　　解决方案：当解决方案S2的所有目标都比S1差，S1比S2好，S1统治S2。

　　S2是主要的解决方案。

　　因此，当前的首要任务是找到解空间中的所有帕累托解。找到所有的帕累托解后，这些解形成的平面称为非支配前沿。当函数较多时，前面通常是超曲面。

　　非支配排序(非支配排序)。

　　1.设所有解的集合为S，找出非劣解集，设为F1。

　　设S=S-F1，从S中找出非劣解集，记为F2。

　　3.重复步骤2，直到S变成空集。

　　将每次找到的非劣解排序如下。

　　{F1，F2，…，Fn}

　　通过绘制并连接Fi集中的对应点的一半，形成N个pareto曲面，它们是非定义域的顶1和非定义域的顶2…

　　以上表中的数据为例，F1={A，B，D，F}，F2={C，E，D}，F3={H，I}

　　绘制适当的图形：

　　第一个前脸的解适应度最大，序数越大适应度越小。阶值小的边界上的解可以支配阶值大的边界上的解。

　　相同正面上解的排序——拥挤距离))))))))))。

　　关于第一个前脸，有A、B、D、f四种方案，如何评价这四种方案的适合度？因此，引入了拥塞的概念。

　　拥塞计算：

　　1.只考虑同一前端面上的解，设位于前端面两端的边界点的拥挤度为。

　　2.至于不在两端的点，拥挤程度主要与其相邻两点有关。

　　拥堵越小，越重要。

　　一般理解：拥挤度越小，解与其他解的相似性越小，留下一个小的拥挤点，相当于保存了理解的多样性。

　　因此，为了确定解的适应度的顺序，首先确定解位于哪个边界上，如果位于同一边界上，则计算拥挤度来做出判断。

　　结合遗传算法

　　使用与普通遗传算法相同的步骤，随机选择几个解进行初始化、编码、交叉交换和变异。

　　生成子项

　　但后代生成后，需要与父代混合，选择适应度高的解进行新的迭代。

　　示例：

　　1.对于一个双目标优化问题，初始化后随机取出10个解作为F，计算出的后代作为p。

　　此时，p和f混合形成新的解集S.

　　2.对于S，对上述非支配解进行排序，计算拥挤度，最后找出这12个解的适应度的顺序，从中选出10个适应度大的点，生成新的后代(保持与父代相同的数目)，带入算法进行新的迭代。

　　把孩子和父母混在一起，筛选出来创造新的孩子，这叫精英策略。

　　启发式算法包括两个方面：加速收敛操作和在收敛过程中保持解的多样性。这两种操作相互作用，找到合适的收敛速度，缩短计算时间，避免陷入局部最优。

　　对NSGA来说，规则遵循这两条准则。

　　1.该算法不仅取最佳前端面，而且考虑所有前端面，以体现解的多样性，防止陷入局部最优。

　　2.计算拥挤度，保留相似度低的解，保持解空间的多样性。

　　3.精英策略用于加速收敛和更快地消除老化。

　　作家（author的简写）

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