圆周率的泰勒级数公式,python利用公式求圆周率
Pcdtd系列(泰勒系列)
现在是时候解释指数函数和三角函数的奇妙多项式形式了。
这些多项式实际上是这些函数在x=0展开的pcdtd级数。
我来列举一下函数f(x)在x=0处展开的pcdtd级数的定义，不带警告：
我们的高中数学知识告诉我们，无论是求指数函数的多重导数还是本身：
因此，根据上述定义，有：
多项式近似(多项式近似)
多项式的本质是将一个非常复杂的函数转化为无穷项的和。通常只能计算出pcdtd级数第一项之和的极限，然后才能得到原函数的局部逼近。
在这里，请原谅我抖出“极限”这个名词。其实我们从极限的角度了解导数的几何意义后，用高阶导数更好理解：多项式逼近。
让我们试试前20项，
进口合同
来自sympy import *
#指定X作为符号
x=sympy。符号( x )
# exp是公式
exp=e**x
#我们开始求和，只对前21项求和。
总和=0
对于范围内的I(20):
#求一阶导数函数
分子=exp.diff(x，I)
#计算x=0时导函数的值
分子=分子. evalf(subs={x:0})
分母=np.math.factorial(i)
总和=分子/分母*x**i
#让我们检查原始exp函数与在x=0处展开的pcdtd系列的前20项之和之间的差异。
print(exp . evalf(subs={ x:0 })-sums . evalf(subs={ x:0 }))
#结果为0
xvals=np.linspace(0，20，100)
对于xval中的xval:
PLT . plot(xfal，exp . evalf(subs={ x:xfal })， bo ，\
xval，sums.evalf(subs={x:xval})， ro )
如果作者已经手动验证了三角函数的多项式展开，现在来看图像！
而且看，在展开点x=0，用更多项得到的近似结果更接近真实值。
从matplotlib导入pyplot作为plt
将numpy作为np导入
从mpl_toolkits.mplot3d导入Axes3D
来自sympy import * #用于科学计算，如导数积分。
从sympy.plotting导入plot3d
从sympy.functions导入导出
X=符号( x)#x变量
Print(help(plot))#将x=0的pcdtd展开到x20次方无穷小
p0=plot(sin(x)，(x，-2*pi，2*pi)，line_color=b ，ylim=(-1.5，1.5)，title=funion ，show=False)
#画sin(x)，range -2*pi，2*pi，蓝线，y刻度range -1.5，1.5，暂时不显示。
Exper1=series (sin (x)，x，n=4) # pcdtd扩展到O(x**4)
p1=plot(exper1.subs(O(x**4)，0)，(x，-2*pi，2*pi)，line_color=br ，title=O(x**4)，show=False)
# Item O(x**4)使用0而不是蓝红色。
Exper2=series (sin (x)，x，n=6) # pcdtd扩展到O(x**6)
p2=plot(exper2.subs(O(x**6)，0)，(x，-2*pi，2*pi)，line_color=g ，title=O(x**6)，show=False)
# Item O(x**6)用0代替绿色。
Exper3=series (sin (x)，x，n=8) # PC dtd扩展到O(x**8)
p3=plot(exper3.subs(O(x**8)，0)，(x，-2*pi，2*pi)，line_color=r ，title=O(x**8)，show=False)
# Item O(x**8)用0代替红色。
Exper4=series (sin (x)，x，n=10) # PC dtd扩展到O(x**10)
p4=plot(exper4.subs(O(x**10)，0)，(x，-2*pi，2*pi)，line_color=y ，title=O(x**10)，show=False)
# Item O(x**10)用0代替黄色。
#要不是我对颜色的不敏感，可能我在扩展点，扩展到100项，
p0 .扩展(p1)
p0 .扩展(p2)
p0 .扩展(p3)
p0 .扩展(p4)
P0.show()#显示图像
膨胀点
以上，我们得到的pcdtd序列都是在x=0左右得到的，但是我们能得到不同展开点(比如x=a)的pcdtd序列吗？显然是有可能的。Python好闻：欧拉公式juanlan.zhihu.com Python好闻：Python中的微积分(二)——复合函数juanlan.zhihu.com Python好闻：Python中的微积分——函数zhuanlan.zhihu.com
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