用python计算黄金分割,黄金分割法Python

　　黄金分割法搜索局部极小值的原理是基于单峰函数的特性。

　　1.单峰函数的定义：设f是定义在闭区间[a，b]上的一元函数，x是f在[a，b]上的极小点，对任意x1，x2属于[a，b]，x1x2

　　如果x2=x，f(x1)f(x2)，如果x*=x1，f(x2)f(x1)称为闭区间[a，b]内的单峰函数。

　　图像描述如图所示：

　　图中的f(x)和g(x)都是单峰函数，即在一个区间内存在一个极值点，可以清楚地将函数分成单调曲线的两半。如你所见，单峰只是一个图像标题，还有单谷函数(区间)的标题。

　　2.黄金分割法黄金分割法是一种在单峰(谷)区间搜索最优解的算法。具体算法步骤如下：

　　3.解释黄金分割理论。顾名思义，黄金分割就是借用。在详细解释黄金分割法之前，我们需要先解释一下启发式方法。

　　对于单峰(谷)区间，最好的搜索方式可以从压缩区间考虑。如果搜索到的区间足够小，那么这个区间内的每一个点都可以看作是极小点。

　　基于这个想法，我们开始测试。

　　在[a，b]中，选择两个试验点x1，x2。计算两点的函数值，f(x1)，f(x2)

　　比较f(x1)和f(x2):如果f(x1)f(x2)有两种情况

　　情况(1)

　　情况(2)

　　当f(x1)f(x2)时，上述两种情况都存在，即x1和x2在极小点的左侧，或者x1在左侧，x2在右侧。有一点是肯定的：x1肯定不会在极小点的右边。此时，最小点的范围可以从[a，b]缩小到[x1，b]。

　　同理，当f(x1)f(x2)时，极小点的范围可以从[a，b]缩小到[a，x2]。

　　以上是启发式方法的基本原理。我们在选择启发点的时候，当然可以随意选择。我们可以在[a，b]的范围内取两个启发式点作为随机数，这样也可以达到不断缩小搜索范围的目的。但是作为一个算法，有很大的随机性，它的算法的效率是随机的。所以我们需要一个稳定的算法，最好每次都以已知的比例压缩区间。

　　此时，我们可以线性地设置前一个搜索区间的试点，即两个试点分别是区间左侧的L分位数(L0.5)和右侧的L分位数(L0.5)。这样每次搜索都能把区间压缩到原来区间的L倍。最终可以得到一个足够小的搜索区间。

　　回到黄金分割0.618。

　　这时候我们的问题就变成了为什么需要把l设置成1-0.618，也就是为什么每次都要把区间压缩0.618倍。毕竟每次l都可以小到0.5。从而在迭代中更快地压缩空间。

　　算法上主要有节省资源的考虑。当1-L为黄金分割数时，选择下一个试点时，可以从前一个点中取其中一个试点，节省资源。推导过程如下：

　　4.python实现和验证。初学者练习python，用黄金分割法求解f=exp(-x) x**2在单谷区间(0，1)的最小值。最后调用scipy库中的fminbound来验证程序的有效性。

　　从scipy导入数学。优化导入fmin，fminbound #一维黄金搜索def f(x):L=math。exp(-x)x * * 2 return Ldef golden(f，* args):if not( a in dir()):a=[]b=[]a . append(args[0])b . append(args[1])L=1e-16 # reference for convergence n=80 #迭代的最大步数# a，b是包含选择点1=a[0]0.382 *。

　　这里调用的科学计算库中的fminboud函数。

　　#使用嵌入函数min_global=fminbound(f，0，1)print(min_global=，min_global)验证程序结果：

　　最佳点是：0.357328473885934min _ global=0.357353538036861207程序结果：.

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