用python求二重积分,三重积分求解方法

　　二重积分的数值方法

　　《数值分析课程设计》

　　报告

　　专业：

　　学生编号：

　　学生姓名：

　　讲师：

　　一.标题

　　二重积分的数值探索。

　　二。理论

　　数值积分是用数值方法对定积分的近似计算。原理很简单，就是用插值多项式代替积分核，用多项式的结果逼近积分的值。

　　常见的方法是将积分区间分成子区间，即取步长。

　　,

　　子区间的端点是(k=0，1，…，n)。将插值积分公式应用于每个子区间，然后将子区间的结果相加。

　　常用梯形公式，它是在每个子区间上用一阶多项式(即直线段)逼近积分的结果：

　　另一种在实际应用中非常流行的方法是用二阶多项式(即抛物线)对每个子区间进行近似和积分，得到著名的冷蘑菇(Simpson)公式：

　　其中就有。

　　三、方法、算法和程序设计

　　.用冷香菇公式求解二重积分

　　考虑二重积分，就是曲面和平面面积r围成的体积，对于矩形面积，可以写成重复积分。

　　如果用的是复合冷菇配方，可以分成N，M等份，步长。

　　,

　　首先，将复合冷蘑菇公式应用于积分，使，然后

　　因此。对于每一个积分，都可以用复合冷蘑菇公式求出积分值。附录1显示了MATLAB程序。MATLAB中的自适应冷蘑菇公式dblquad()也适用于可变区域。

　　对于可变区域，以重复积分的形式书写：

　　数值计算的表达式为：

　　在上面的表达式中，权重由一维积分方法确定。我们经常用复合冷蘑菇公式，先算内部积分，再算外部积分，基本和矩形面积一致。

　　.巧妙的二重积分求积公式

　　在香味求积的巧妙公式中，如果取权函数，取区间为，就可以得到公式。

　　是勒让德多项式区间上的正交多项式，所以勒让德多项式的零点就是求积公式的巧香点。

　　如果以零点为节点构造求积公式。

　　；

　　如果取零点来构造求积公式。

　　；

　　当时，求积公式是

　　同样，利用智能香味求积公式，先计算内积分，再计算外积分，从而得到二重积分值。

　　四。计算实例和应用实例

　　示例：

　　计算二重积分。

　　(1)如果面积，尝试用复合冷菇公式(取n=4)和灵动香求积公式(取n=4)得到积分。

　　(2)如果地区整合了复方冷菇的配方(取n=4)。

　　解决方案：

　　(1)

　　=

　　将复合冷蘑菇公式应用于每个积分。

　　MATLAB中的函数也可以用来计算。程序见附录2。

　　首先，将区域转换为区域，其中

　　，相当于，有。

　　对于智能香水求积公式节点和系数，即

　　,

　　,

　　用妙香积分公式计算积分I，

　　(2)

　　,

　　分成4等份，对应于的值，用

　　用冷节香菇的配方进行内部整合，再用复合冷香菇的配方进行外部整合。

　　也可以通过MATLAB中的函数来实现。结果和程序如下(附录3)。

　　动词（verb的缩写）参考

　　[1]数值分析乐观毛豆，王超能，易大一清华大学出版社

　　[2]数值分析课程设计lsdmht，ygdty浙江大学出版社

　　[3] MATLAB教程frdfj北京航空航天大学出版社

　　不及物动词附录

　　附录1:

　　函数q=DblSimpson(f，A，A，B，B，m，n)if(m==1 n==1)？%冷香菇公式Q=((b-b) * (a-a)/9) * (subs (sym (f)，findsym (f))，{a，b}).subs (sym (f)，findsym (f))，{a b}).subs(sym(f)，findsym(sym(f))，{A，B}).4*subs(sym(f)，findsym(sym(f))，{(A-a)/2，b}).4*subs(sym(f)，findsym(sym(f))，{(A-a)/2，B}).4*subs(sym(f)，findsym(sym(f))，{a，(B-b)/2}).4*subs(sym(f)，findsym(sym(f))，{A，(B-b)/2}).16*subs(sym(f)，findsym(sym(f))，{(A-a)/2，(B-B)/2 })；不然呢？%复合凉拌香菇配方q=0；对于I=0:n-1对于j=0:m-1x=A ^ 2 * I *(A-A)/2/n；y=B ^ 2 * j *(B-B)/2/m；

郑重声明：本文由网友发布，不代表盛行IT的观点，版权归原作者所有，仅为传播更多信息之目的，如有侵权请联系，我们将第一时间修改或删除，多谢。