用python构建数学模型,python数学实验与建模

　　三剑客之Matplotlib

　　Matplotlib是python最著名的绘图库。它提供了一整套类似于Matlab的命令API，非常适合交互式绘图。它还可以方便地用作绘图控件并嵌入到GUI应用程序中。Matplotlib可以绘制各种形式的图形，包括普通线图、直方图、饼状图、散点图和误差图；可以方便地自定义图形的各种属性，如类型、颜色、粗细、字体大小等。它能很好地支持一些TeX排版命令，并能漂亮地以图形显示数学公式。

　　更多关于Matplotlib的知识，请参考本文：《利用Python的Matplotlib库进行数据可视化》

　　3.1 pylot介绍

　　Matplotlib包含几十个不同的模块，如matlab、mathtext、finance、dates等。而pylot是我们最常用的绘图模块，这也是本文的重点。

　　3.1.1 中文显示问题的解决方案

　　解决这个问题的方法有很多，但下面这个方法恐怕是最简单的解决方法(我只在windows平台上测试过，其他平台请见官方自测)。如果想了解更多，也可以参考我n年前的博文：matplotlib显示中文的解决方案。

　　importmatplotlib.pyplotasplt

　　PLT . RC params[ font . sans-serif ]=[宋芳] #指定默认字体

　　PLT . RC params[ axes . unicode _ MINUS ]=false #解决保存图像时-显示为正方形的问题。3.1.2 绘制最简单的图形

　　importnumpyasnp

　　importmatplotlib.pyplotasplt

　　x=np.arange(0，2*np.pi，0.01)

　　y=np.sin(x)

　　plt.plot(x，y)

　　PLT . show()

　　3.1.3 设置标题、坐标轴名称、坐标轴范围

　　如果您在python的shell中运行以下代码，并且shell的默认编码不是utf-8，中文仍可能显示为乱码。你可以试着把u sine曲线写成正弦曲线。解码(“GBK”)或正弦曲线。解码(“UTF-8”)。

　　importnumpyasnp

　　importmatplotlib.pyplotasplt

　　frompylabimportmpl

　　mpl . RC params[ font . sans-serif ]=[宋芳]

　　mpl . RC params[ axes . unicode _ MINUS ]=False

　　x=np.arange(0，2*np.pi，0.01)

　　y=np.sin(x)

　　plt.plot(x，y)

　　Plt.title(u 正弦曲线，fontdict={s

　　ize':20})#设置标题

　　>>>plt.xlabel(u'弧度',fontdict={'size':16})#显示横轴名称

　　>>>plt.ylabel(u'正弦值',fontdict={'size':16})#显示纵轴名称

　　>>>plt.axis([-0.1*np.pi,2.1*np.pi,-1.1,1.1])#设置坐标轴范围

　　>>>plt.axis('equal')#xy轴等比例保持

　　>>>plt.show()

　　3.1.4 设置点和线的样式、宽度、颜色

　　plt.plot函数的调用形式如下：

plot(x,y,color='green',linestyle='dashed',linewidth=1,marker='o',markerfacecolor='blue',markersize=6)
　　plot(x,y,c='g',ls='--',lw=1,marker='o',mfc='blue',ms=6)

　　·蓝色： ‘b’ (blue)

　　·绿色： ‘g’ (green)

　　·红色： ‘r’ (red)

　　·墨绿： ‘c’ (cyan)

　　·洋红： ‘m’ (magenta)

　　·黄色： ‘y’ (yellow)

　　·黑色： ‘k’ (black)

　　·白色： ‘w’ (white)

　　·灰度表示： e.g. 0.75 ([0,1]内任意浮点数)

　　·RGB表示法： e.g. ‘#2F4F4F’ 或 (0.18, 0.31, 0.31)

　　1、linestyle指定线型，可简写为“ls”。线型的选项为：

　　·实线： ‘-’ (solid line)

　　·虚线： ‘–’ (dashed line)

　　·虚点线： ‘-.’ (dash-dot line)

　　·点线： ‘:’ (dotted line)

　　·无： '‘或’ ‘或’None’

　　1、linewidth指定线宽，可简写为“lw”。

　　2、marker描述数据点的形状

　　·点线： ‘.’

　　·点线： ‘o’

　　·加号： '+

　　·叉号： ‘x’

　　·上三角： ‘^’

　　·上三角： ‘v’

　　1、markerfacecolor指定数据点标记的表面颜色，可 简写为“ mfc”。

　　2、markersize指定数据点标记的大小，可 简写为“ ms”。

　　3.1.5 文本标注和图例

　　我们分别使用不同的线型、颜色来绘制以10、e、2为基的一组幂函数曲线，演示文本标注和图例的使用。

>>>importnumpyasnp
　　>>>importmatplotlib.pyplotasplt
　　>>>frompylabimportmpl
　　>>>mpl.rcParams['font.sans-serif']=['FangSong']
　　>>>mpl.rcParams['axes.unicode_minus']=False
　　>>>x=np.linspace(-4,4,200)
　　>>>f1=np.power(10,x)
　　>>>f2=np.power(np.e,x)
　　>>>f3=np.power(2,x)
　　>>>plt.plot(x,f1,'r',ls='-',linewidth=2,label='$10^x$')
　　>>>plt.plot(x,f2,'b',ls='--',linewidth=2,label='$e^x$')
　　>>>plt.plot(x,f3,'g',ls=':',linewidth=2,label='$2^x$')
　　>>>plt.axis([-4,4,-0.5,8])
　　>>>plt.text(1,7.5,r'$10^x$',fontsize=16)
　　>>>plt.text(2.2,7.5,r'$e^x$',fontsize=16)
　　>>>plt.text(3.2,7.5,r'$2^x$',fontsize=16)
　　>>>plt.title('幂函数曲线',fontsize=16)
　　>>>plt.legend(loc='upperleft')
　　>>>plt.show()

　　在绘制图例时，loc用于指定图例的位置，可用的选项有：

　　·best

　　·upper right

　　·upper left

　　·lower left

　　·lower right

　　3.2 绘制多轴图

　　在介绍如何将多幅子图绘制在同一画板的同时，顺便演示如何绘制直线和矩形。我们可以使用subplot函数快速绘制有多个轴的图表。subplot函数的调用形式如下：

subplot(numRows,numCols,plotNum)

>>>importmatplotlib.pyplotasplt
　　>>>plt.subplot(221)#两行两列的第1个位置
　　>>>plt.axis([-1,2,-1,2])
　　>>>plt.axhline(y=0.5,color='b')
　　>>>plt.axhline(y=0.5,xmin=0.25,xmax=0.75,color='r')
　　>>>plt.subplot(222)#两行两列的第2个位置
　　>>>plt.axis([-1,2,-1,2])
　　>>>plt.axvline(x=0,ymin=0,linewidth=4,color='r')
　　>>>plt.axvline(x=1.0,ymin=-0.5,ymax=0.5,linewidth=4,color='g')
　　>>>plt.subplot(212)#两行一列的第2个位置
　　>>>plt.axis([-1,2,-1,2])
　　>>>plt.axvspan(1.25,1.55,facecolor='g',alpha=0.5)
　　>>>plt.axhspan(0.25,0.75,facecolor='0.5',alpha=0.5)
　　>>>plt.show()

　　3.3 常用绘图类型

　　3.3.1 直方图

　　用numpy随机生成一个符合正态分布的数据集，统计分段区域内数据的个数。

>>>importnumpyasnp
　　>>>importmatplotlib.pyplotasplt
　　>>>data=np.random.normal(5.0,3.0,1000)
　　>>>plt.hist(data)
　　>>>bins=np.arange(-5,16,1)
　　>>>plt.hist(data,bins)#使用自定义的分段区域
　　>>>plt.show()

　　3.3.2 散点图

　　使用plot()绘图时，如果指定样式参数为仅绘制数据点（linestyle=‘None’），那么所绘制的就是一幅散列图。这种方法所绘制的点无法单独指定数据点的颜色和大小，而使用scatter()绘制散列图就可以指定每个点的颜色和大小。

　　plt.scatter函数的调用形式如下：

scatter(x,y,s=None,c=None,marker=None,cmap=None,norm=None,vmin=None,vmax=None,alpha=None,linewidths=None,verts=None,
　　edgecolors=None,hold=None,data=None,**kwargs)

>>>importnumpyasnp
　　>>>importmatplotlib.pyplotasplt
　　>>>x=np.random.rand(50)
　　>>>y=np.random.rand(50)
　　>>>area=np.pi*(15*np.random.rand(50))**2
　　>>>color=2*np.pi*np.random.rand(50)
　　>>>plt.scatter(x,y,s=area,c=color,alpha=0.5,cmap=plt.cm.hsv)
　　>>>plt.show()

　　3.3.3 梯形图、柱状图、填充图

>>>importnumpyasnp
　　>>>importmatplotlib.pyplotasplt
　　>>>n=np.array([0,1,2,3,4,5])
　　>>>x=np.linspace(-0.75,1.,100)
　　>>>plt.subplot(131)
　　>>>plt.step(n,n**2,lw=2)
　　>>>plt.subplot(132)
　　>>>plt.bar(n,n**2,align="center",width=0.5,alpha=0.5)
　　>>>plt.subplot(133)
　　>>>plt.fill_between(x,x**2,x**3,color="green",alpha=0.5)
　　>>>plt.show()

　　3.3.4 对数坐标

　　plot()所绘制图表的X-Y轴坐标都是算术坐标。绘制对数坐标图的函数有三个：semilogx()、semilogy()和loglog(),它们分别绘制X轴为对数坐标、Y轴为对数坐标以及两个轴都为对数坐标时的图表。

>>>importnumpyasnp
　　>>>importmatplotlib.pyplotasplt
　　>>>x=np.linspace(0,3,100)
　　>>>y=np.power(2,np.power(2,x))
　　>>>plt.subplot(121)
　　>>>plt.semilogy(x,y,'-r')
　　>>>plt.subplot(122)
　　>>>plt.plot(x,y,'--g')
　　>>>plt.show()

　　3.3.5极坐标绘图

　　极坐标系是和笛卡尔(X-Y)坐标系完全不同的坐标系，极坐标系中的点由一个夹角和一段相对中心点的距离来表示。polar(theta, r, **kwargs)可以直接创建极坐标子图并在其中绘制曲线。也可以使用程序中调用subplot()创建子图时通过设 polar参数为True,创建一个极坐标子图，然后调用plot()在极坐标子图中绘图。

>>>importnumpyasnp
　　>>>importmatplotlib.pyplotasplt
　　>>>theta=np.arange(0,2*np.pi,0.02)
　　>>>plt.polar(theta,1.4*np.cos(5*theta),"--",linewidth=2)
　　>>>plt.polar(theta,1.8*np.cos(4*theta),linewidth=2)
　　>>>plt.rgrids(np.arange(0.5,2,0.5),angle=45)
　　>>>plt.thetagrids([0,45])thetagridlabelobjects>)
　　>>>plt.show()
　　>>>

　　3.4 2D绘图

　　3.4.1 等值线图

　　所谓等值线，是指由函数值相等的各点连成的平滑曲线。等值线可以直观地表示二元函数值的变化趋势，例如等值线密集的地方表示函数值在此处的变化较大。matplotlib中可以使用contour()和contourf()描绘等值线，它们的区别是：contourf()所得到的是带填充效果的等值线。

>>>importnumpyasnp
　　>>>importmatplotlib.pyplotasplt
　　>>>y,x=np.ogrid[-2:2:200j,-3:3:300j]
　　>>>z=x*np.exp(-x**2-y**2)
　　>>>extent=[np.min(x),np.max(x),np.min(y),np.max(y)]
　　>>>plt.subplot(121)
　　>>>cs=plt.contour(z,10,extent=extent)
　　>>>plt.clabel(cs)
　　<alistof8text.Textobjects>
　　>>>plt.subplot(122)
　　>>>plt.contourf(x.reshape(-1),y.reshape(-1),z,20)
　　>>>plt.show()

　　调用contour()绘制数组z的等值线图，第二个参数为10,表示将整个函数的取值范围等分为10个区间,即显示的等值线图中将有9条等值线。可以使用extent参数指定等值线图的X轴和Y轴的数据范围。

　　contour()所返回的是一个QuadContourSet对象， 将它传递给clabel()，为其中的等值线标上对应的值。

　　调用contourf(),绘制将取值范围等分为20份、带填充效果的等值线图。这里演示了另外一种设置X、Y轴取值范围的方法，它的前两个参数分别是计算数组z时所使用的X轴和Y轴上的取样点,这两个数组必须是一维的。

　　3.4.2 二维数据的平面色彩显示

>>>importnumpyasnp
　　>>>importmatplotlib.pyplotasplt
　　>>>data=np.clip(np.random.randn(5,5),-1,1)
　　>>>plt.subplot(221)
　　>>>plt.imshow(data)
　　>>>plt.subplot(222)
　　>>>plt.imshow(data,cmap=plt.cm.cool)
　　>>>plt.subplot(223)
　　>>>plt.imshow(data,cmap=plt.cm.hot)
　　>>>plt.colorbar()
　　>>>plt.subplot(224)
　　>>>im=plt.imshow(data,cmap=plt.cm.winter)
　　>>>plt.colorbar(im,cmap=plt.cm.winter,ticks=[-1,0,1])
　　>>>plt.show()

　　3.5 3D绘图

　　虽然matplotlib主要专注于绘图，并且主要是二维的图形，但是它也有一些不同的扩展，能让我们在地理图上绘图，让我们把Excel和3D图表结合起来。在matplotlib的世界里，这些扩展叫做工具包（toolkits）。工具包是一些关注在某个话题（如3D绘图）的特定函数的集合。

　　比较流行的工具包有Basemap、GTK 工具、Excel工具、Natgrid、AxesGrid和mplot3d。

　　mpl_toolkits.mplot3工具包提供了一些基本的3D绘图功能，其支持的图表类型包括散点图（scatter）、曲面图（surf）、线图（line）和网格图（mesh）。虽然mplot3d不是一个最好的3D图形绘制库，但是它是伴随着matplotlib产生的，因此我们对其接口已经很熟悉了。

　　下面是一个使用plot_surface绘制3d曲面图的例子。

>>>importnumpyasnp
　　>>>importmatplotlib.pyplotasplt
　　>>>importmpl_toolkits.mplot3d
　　>>>x,y=np.mgrid[-2:2:50j,-2:2:50j]
　　>>>z=x*np.exp(-x**2-y**2)
　　>>>ax=plt.subplot(111,projection='3d')
　　>>>ax.plot_surface(x,y,z,rstride=2,cstride=1,cmap=plt.cm.coolwarm,alpha=0.8)
　　>>>ax.set_xlabel('x')
　　>>>ax.set_ylabel('y')
　　>>>ax.set_zlabel('z')
　　>>>plt.show()

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