python 线性规划求解,python线性规划最优解

　　线性规划(Linearprogramming)解决线性等式或不等式约束下线性目标函数的极值问题，常用于解决资源分配、生产调度和混合问题。本文将使用纸浆来求解线性规划，有需要的可以参考。

　　00-1010 1.纸浆库2的安装。线性规划导论2.1线性规划2.2整数规划3。求解过程3.1定义模型3.2定义决策变量3.3添加约束条件3.4添加目标函数3.5模型求解3.6打印结果4。示例代码4.1高考代码4.2汽车工厂简洁的代码是智慧的灵魂，啰嗦是表面的装饰。3354莎士比亚《哈姆雷特》

1.PuLP 库的安装

　　相信大家都能点开这篇文章，知道线性规划是什么意思.然后我用两个例子简单说明一下。

2.线性规划简介

　　2.1.1 题目描述

　　如果变量x，y满足约束条件：

　　求z=3x y的最大值。

　　2.1.2 基本概念

　　首先我们要认识到，在这个问题中，X和Y是可以变换的，所以我们称之为决策变量.三个不等式叫做约束条件,就是X和Y必须同时满足这三个不等式。如果我们画一幅画：

　　其中不满足约束的区域被我着色了，所以x和y的值只能在纯白区域，也就是所谓的可行域.

　　看最终目标：求z=x 3y的最大值。

　　所以z=x 3y叫做目标函数,我们的工作是找到这个目标函数的最大值。

　　整个问题被描述为：

　　然后呢？别急，我们再举个例子。

2.1 线性规划

　　2.2.1 题目描述

　　这家工厂生产三种类型的汽车：小型、中型和大型。众所周知，每种类型汽车的钢材需求、劳动时间和利润如下表所示。要求月用钢量不超过600 t，总劳动时间不超过60 000 h，指定试生产计划，使工厂月利润最大化。

　　小型中型大型汽车钢材/t1.535工时/h280250400利润/万元2342.2.2 解题思路

　　首先，设置三个决策变量, x1、x2、x3，分别代表小型车、中型车和大型车的数量，但注意要满足：

　　只能是整数;的汽车数量大于或等于0。其他约束条件问题直接列出：

　　最后，写目标函

　　数：

z=2x₁+3x₂+4x₃

　　综合起来整个问题描述为：

　　另外可以看出这个题由于涉及到三个决策变量，可行域是相当抽象的，这里就不画了 hhh~

3.求解过程

　　首先在最前面引入所需的pulp工具库：

import pulp as pl

　　这句话是引入pulp库并简写为pl，一个 python 库只有在开始import了之后才能在后面使用。这样后面凡是用到pulp的功能都要写成pl.xxx。

　　接下来是以下几个步骤：

定义模型
定义决策变量
添加约束条件
添加目标函数
模型求解
打印结果

3.1 定义模型

# Define the model
　　model = pl.LpProblem(name="My-Model", sense=pl.LpMaximize)

　　这个操作是使用pl.LpProblem创建了一个模型并赋值给变量model，接收两个参数：

name：模型的名字，随便起一个；
sense：模型的类型，pl.LpMinimize是求目标函数的最小值，pl.LpMaximize是求最大值

3.2 定义决策变量

# Define the decision variables
　　x = pl.LpVariable(name=x)
　　y = pl.LpVariable(name=y)

　　如果你的变量比较少的话可以简单这么写。这个意思是定义了两个浮点数变量，取值范围是整个实数域。注意等号左边的变量才是你在之后的计算式中使用的符号，而参数name只有在最后打印结果的时候才会被打印出来。另外如果你对变量有其他要求的话可以添加以下参数：

lowBound：变量的最小取值（不写的话默认负无穷）；
upBound：变量的最大取值（默认正无穷）；
cat：变量的类型，有pl.Binary逻辑变量、pl.Integer整数、pl.Continuous实数（默认值）；

　　如果你的变量比较多而不得不用 1, 2, 3…… 来编号，可以采用类似这样的写法：

# Define the decision variables
　　x = {i: pl.LpVariable(name=f"x{i}", lowBound=0, cat=pl.LpInteger) for i in range(1, 9)}

　　这是一次定义 8 个变量并保存在一个类似数组的结构中，变量都是正整数，分别用x[1],x[2], ...,x[8]表示，依次命名为 x1, x2,..., x8。

　　注意range(left, right)表示的区间是左闭右开。

3.3 添加约束条件

# Add constraints
　　model += (2 * x + 3 * y - 6 >= 0, "constrain_1")
　　model += (x + 3 * y - 3 == 0, "constrain_2")

　　没错！如你所见就是这么简单，括号里第一个变量就是你的约束不等式或等式，第二个变量是你的自定义的约束名（可以起一个有意义的名字，当然也可以省略）。

　　由于一些比较数学的原因，约束条件里是不能使用大于号>或小于号<的。

　　如果你像前面一样把变量定义在了数组中，那么可以直接用方括号调用：

model += (2 * x[1] + 3 * x[2] - 6 >= 0)

3.4 添加目标函数

# Set the objective

　　model += x + 3 * y

　　与前面添加约束条件不同，添加目标函数这一步不用加最外层的括号。

3.5 模型求解

# Solve the optimization problem
　　status = model.solve()

　　就写这一句话，调用model的solve()方法，并把结果保存在status中。

3.6 打印结果

# Get the results
　　print(f"status: {model.status}, {pl.LpStatus[model.status]}")
　　print(f"objective: {model.objective.value()}")
　　for var in model.variables():
　　 print(f"{var.name}: {var.value()}")
　　for name, constraint in model.constraints.items():
　　 print(f"{name}: {constraint.value()}")

　　然后你就能看到模型求解的结果了。

4.示例代码

4.1 高考题代码

　　首先解决一下 3.1 的高考题：

import pulp as pl
　　# 定义一个模型，命名为 "Model_3.1"，求最大值
　　model = pl.LpProblem(name="Model_3.1", sense=pl.LpMaximize)
　　# 定义两个决策变量，取值为整个实数域
　　x = pl.LpVariable(name=x)
　　y = pl.LpVariable(name=y)
　　# 添加三个约束条件
　　model += (2 * x + 3 * y - 6 >= 0)
　　model += (x + y - 3 <= 0)
　　model += (y - 2 <= 0)
　　# 目标函数
　　model += x + 3 * y
　　# 求解
　　status = model.solve()
　　# 打印结果
　　print(f"status: {model.status}, {pl.LpStatus[model.status]}")
　　print(f"objective: {model.objective.value()}")
　　for var in model.variables():
　　 print(f"{var.name}: {var.value()}")
　　for name, constraint in model.constraints.items():
　　 print(f"{name}: {constraint.value()}")

　　查看结果的最后几行：

status: 1, Optimal
objective: 7.0
x: 1.0
y: 2.0
_C1: 2.0
_C2: 0.0
_C3: 0.0
　　

　　最大值是7.0，在x=1.0,y=2.0时取到。

4.2 汽车厂代码

import pulp as pl
　　# 定义一个模型，命名为 "Model_3.2"，求最大值
　　model = pl.LpProblem(name="Model_3.2", sense=pl.LpMaximize)
　　# 定义三个决策变量，取值正整数
　　x = {i: pl.LpVariable(name=f"x{i}", lowBound=0, cat=pl.LpInteger) for i in range(1, 4)}
　　# 添加约束条件
　　model += (1.5 * x[1] + 3 * x[2] + 5 * x[3] <= 600)
　　model += (280 * x[1] + 250 * x[2] + 400 * x[3] <= 60000)
　　# 目标函数
　　model += 2 * x[1] + 3 * x[2] + 4 * x[3]
　　# 求解
　　status = model.solve()
　　# 打印结果
　　print(f"status: {model.status}, {pl.LpStatus[model.status]}")
　　print(f"objective: {model.objective.value()}")
　　for var in model.variables():
　　 print(f"{var.name}: {var.value()}")
　　for name, constraint in model.constraints.items():
　　 print(f"{name}: {constraint.value()}")